Σταθερό σημείο

pito · #1

Έστω η συνάρτηση $f(x)=\frac{ln(ax)}{x},a>0$ . Να δείξετε ότι η εφαπτομένη ευθεία της γραφικής παράστασης της

στο σημείο $M(x_{o},f(x_{o}))$ διέρχεται από σταθερό σημείο.

Ευχαριστώ

#2

pito έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 12, 2018 2:39 pm
Έστω η συνάρτηση $f(x)=\frac{ln(ax)}{x},a>0$ . Να δείξετε ότι η εφαπτομένη ευθεία της γραφικής παράστασης της στο σημείο $M(x_{o},f(x_{o}))$ διέρχεται από σταθερό σημείο.

Ευχαριστώ

Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι $\displaystyle y = \frac{{1 - \ln (a{x_0})}}{{{x_0}^2}}(x - {x_0}) + \frac{{\ln (a{x_0})}}{{{x_0}}}$ και για x=2x_0

προκύπτει $y=\dfrac{1}{x_0}.$ άρα η εφαπτομένη διέρχεται από το σταθερό σημείο $\displaystyle S\left( {{2x_0},\frac{1}{{{x_0}}}} \right)$ για κάθε τιμή του a>0.

STOPJOHN · #3

Καλησπέρα
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι
$yx_{0}^{2}+x_{0}-x=(x_{0}-x+x_{0}).ln(ax_{0}),a>0$
αρα $2x_{0}=x,(1), yx_{0}^{2}+x_{0}-2x_{0}=0,(2), (1),(2)\Rightarrow x=2x_{0},y=\dfrac{1}{x_{0}},S(2x_{0},\dfrac{1}{x_{0}})$

Η παραπάνω σκέψη εχει χρησιμοποιηθεί και άλλες φορές στο φόρουμ

Γιάννης

ann79 · #4

STOPJOHN έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 12, 2018 5:41 pm
Καλησπέρα
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι
$yx_{0}^{2}+x_{0}-x=(x_{0}-x+x_{0}).ln(ax_{0}),a>0$
αρα $2x_{0}=x,(1), yx_{0}^{2}+x_{0}-2x_{0}=0,(2), (1),(2)\Rightarrow x=2x_{0},y=\dfrac{1}{x_{0}},S(2x_{0},\dfrac{1}{x_{0}})$

Η παραπάνω σκέψη εχει χρησιμοποιηθεί και άλλες φορές στο φόρουμ

Γιάννης

Μπορείτε σας παρακαλώ να αναλύσετε περισσότερο τη σκέψη σας, ή να δώσετε κάποιο link με παρόμοιες συζητήσεις στο forum;Ευχαριστώ.

STOPJOHN · #5

Καλημέρα
Ειναι γνωστό οτι ax+b=0

για κάθε

συνεπάγεται ότι a=0,b=0

Η σχεση $yx_{0}^{2}+x_{0}-x=(x_{0}-x+x_{0})ln(ax_{0}),a>0$
εχει αυτή τη μορφή για κάθε a>0

,κ.λ.π

Γιάννης

ΥΓ Μπορουμε να δώσουμε ,τυχαία και κατάλληλα δυο τιμές στο

και να δημιουργήσουμε σύστημα αλλα υποχρεωτικά χρειάζεται επαλήθευση που πιθανόν να εχει πολλους υπολογισμούς

#6

βλέπε και εδώ

pito · #7

Σας ευχαριστώ θερμά για τις απαντήσεις σας.

Σταθερό σημείο

Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Μέλη σε σύνδεση