Κλίσεις

pito · #1

Έστω η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ , παραγωγίσιμη στο $x_{o}=1$ και έστω ακόμη η συνάρτηση
$F(x)=\left\{\begin{matrix} f(x^{2}),x\leq 1\\ f(2x-1),x>1 \end{matrix}\right.$

Να δείξετε ότι η κλίση της

στο $x_{o}=1$ είναι διπλάσια της κλίσης της

στο ίδιο σημείο.

Ευχαριστώ.

#2

pito έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 09, 2018 11:14 am
Έστω η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ , παραγωγίσιμη στο $x_{o}=1$ και έστω ακόμη η συνάρτηση
$F(x)=\left\{\begin{matrix} f(x^{2}),x\leq 1\\ f(2x-1),x>1 \end{matrix}\right.$

Να δείξετε ότι η κλίση της στο $x_{o}=1$ είναι διπλάσια της κλίσης της στο ίδιο σημείο.

Άμεσο από τον κανόνα της αλυσίδας, εδώ $\displaystyle{ (f(x^2))' = 2xf'(x^2)}$ και $\displaystyle{ (f(2x-1))' = 2f'(2x-1)}$ , εφαρμοσμένα στο x=1

.

Κλίσεις

Κλίσεις

Re: Κλίσεις

Μέλη σε σύνδεση