Κλίσεις

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1734
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Κλίσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Οκτ 09, 2018 11:14 am

Έστω η συνάρτηση f:R\rightarrow R , παραγωγίσιμη στο x_{o}=1 και έστω ακόμη η συνάρτηση
F(x)=\left\{\begin{matrix}
f(x^{2}),x\leq 1\\ f(2x-1),x>1

\end{matrix}\right.

Να δείξετε ότι η κλίση της F στο x_{o}=1 είναι διπλάσια της κλίσης της f στο ίδιο σημείο.

Ευχαριστώ.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10433
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κλίσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 09, 2018 11:19 am

pito έγραψε:
Τρί Οκτ 09, 2018 11:14 am
Έστω η συνάρτηση f:R\rightarrow R , παραγωγίσιμη στο x_{o}=1 και έστω ακόμη η συνάρτηση
F(x)=\left\{\begin{matrix} 
f(x^{2}),x\leq 1\\ f(2x-1),x>1 
 
\end{matrix}\right.

Να δείξετε ότι η κλίση της F στο x_{o}=1 είναι διπλάσια της κλίσης της f στο ίδιο σημείο.
Άμεσο από τον κανόνα της αλυσίδας, εδώ \displaystyle{ (f(x^2))' = 2xf'(x^2)} και \displaystyle{ (f(2x-1))' = 2f'(2x-1)}, εφαρμοσμένα στο x=1.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης