Χαρακτηρισμός κυρτής
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Χαρακτηρισμός κυρτής
Εστω παραγωγίσιμη συνάρτηση
όπου ανοικτό διάστημα.
Να δειχθεί ότι η είναι κυρτή αν και μόνο αν
Για κάθε
είναι
όπου ανοικτό διάστημα.
Να δειχθεί ότι η είναι κυρτή αν και μόνο αν
Για κάθε
είναι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Χαρακτηρισμός κυρτής
Έστω κυρτή. Η παράγωγός της είναι γνησίως αύξουσα (1).ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 20, 2018 10:11 amΕστω παραγωγίσιμη συνάρτηση
όπου ανοικτό διάστημα.
Να δειχθεί ότι η είναι κυρτή αν και μόνο αν
Για κάθε
είναι
Αν τότε από ΘΜΤ στο διάστημα υπάρχει ώστε
και από την (1) παίρνουμε
Αν τότε από ΘΜΤ στο διάστημα υπάρχει ώστε
και από την (1) παίρνουμε
Αντιστρόφως, έστω ότι για κάθε ισχύει . Τότε παίρνοντας με
θα ισχύει (για )
Για θα είναι
Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες έχουμε τελικά ότι Δείξαμε λοιπόν ότι
και επομένως η παράγωγος είναι γνησίως αύξουσα. Άρα η είναι κυρτή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες