Δύο ερωτήματα...

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Δύο ερωτήματα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Κυρ Ιούλ 29, 2018 11:25 pm

Έστω η συνάρτηση f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R} τέτοια ώστε f(0)=0 και  \displaystyle f(x)=e^{x}\left ( \frac{1}{x}-\frac{2}{x^{3}} \right ), για κάθε x\neq 0.

(α) Να μελετήσετε την f ως προς την συνέχεια και τις ασύμπτωτες ευθείες της.
(β) Να βρείτε το πλήθος των κρίσιμων σημείων της f.

Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2621
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Δύο ερωτήματα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 25, 2019 10:28 am

Επαναφορά.

17)Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση , αν δεν δοθεί λύση , να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σας. Στην περίπτωση που δεν διαθέτετε λύση έχετε την ηθική υποχρέωση να το αναφέρετε ταυτόχρονα με την αποστολή της άσκησης.


kfd
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Δύο ερωτήματα...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Σάβ Μάιος 25, 2019 11:44 pm

a)\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f(x)=-άπειρο,δηλαδή f συνεχής στο \mathbb{R}^{*} και η x=0
κατ.ασ.Επίσης επειδή\lim_{x\rightarrow +}άπειρο\frac{f(x)}{x}=+άπειρο και \lim_{x\rightarrow- }
άπειροf\left ( x\right )=0 η ευθεία y=0 oρ.ασ. στο -άπειρο.
b)Κρίσιμο το 0 που δεν παραγωγίζεται και {f}'(x)=e^{x}\cdot \frac{x^{3}-x^{^{2}}-2x+6}{x^{4}}
με ρίζα ρ στο \left ( -1,9,-1,8 \right ) από Bolzano και παράγοντα του τριτοβάθμιου το x^{2}+\left ( \rho -1 \right )x+\rho ^{2}-\rho -2 με \Delta =-3\rho ^{2}+2\rho +9 αρνητική \left ( -5,63<\Delta < -4,32) άρα 2 κρίσιμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sokpanvas και 1 επισκέπτης