Μέγιστο εμβαδόν σε ισοσκελές
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Μέγιστο εμβαδόν σε ισοσκελές
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές και το κινείται πάνω στη βάση .
Αν είναι οι αποστάσεις από τις ίσες πλευρές , ποια θέση του μεγιστοποιεί το ;
Αν είναι οι αποστάσεις από τις ίσες πλευρές , ποια θέση του μεγιστοποιεί το ;
- Συνημμένα
-
- ISOSC.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο εμβαδόν σε ισοσκελές
Γεια σου Γιώργη! αλλά η γωνία είναι σταθερή παραπληρωματική της οπότε το εμβαδόν
μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται το γινόμενο Αυτό όμως συμβαίνει όταν αφού το
άθροισμα είναι σταθερό (ίσο με ένα από τα ίσα ύψη του ισοσκελούς). Σ' αυτή τη θέση το είναι μέσο της βάσης
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Μέγιστο εμβαδόν σε ισοσκελές
Καλησπέρα στην εκλεκτή παρέα του .Μια προσπάθεια με ύλη Γ' Λυκείου ... Στο σχήμα του Γιώργη βάζω συντεταγμένες.
Συνεπώς έχουμε :
Είναι η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα και
η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα .
Στη συνέχεια έχουμε : και .
Επίσης
.
΄
Επί πλέον ισχύει και
.
Συνεπώς .
Επομένως από νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε:
, επειδή .
Τώρα θεωρώ την συνάρτηση , παραγωγίσιμη με .
Από πίνακα μονοτονίας προκύπτει ότι η παρουσιάζει στην θέση μέγιστο.
Άρα το ζητούμενο εμβαδόν μεγιστοποιείται όταν το βρίσκεται στο μέσον της πλευράς .
Αν επιτρέπεται κάποιο σχόλιο, θεωρώ πολύ σημαντικές τις ασκήσεις που ανεβάζει ο Γιώργης.
Καταρρίπτεται επιτέλους αυτή η πλάνη, ότι δήθεν δεν χρειάζεται η ύλη της Κατεύθυνσης Β΄Λυκείου ,
καθώς και η Γεωμετρία όπως πολύ όμορφα και λιτά φαίνεται στην παραπάνω υπέροχη λύση του "george visvikis"
Καιρός να μπούνε τα πράγματα στη θέση τους!
Συγγνώμη αν κούρασα!
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Μέγιστο εμβαδόν σε ισοσκελές
Μία λύση με χρήση γεωμετρίας Β' Λυκείου και κατεύθυνσης Γ' Λυκείου
Από τα παραπάνω προκύπτει
Θέτοντας
θα έχουμε
Στο τετράπλευρο (ΑΕΜΖ)
Ονομάζουμε την συνάρτηση του εμβαδού
και με παραγώγιση & μελέτη μονοτονίας
που παρουσιάζει ακρότατο για , το οποίο αποδεικνύεται ότι είναι και σημείο μεγίστου για την συνάρτηση, επομένως και το εμβαδό
Προσυπογράφω το παραπάνω σχόλιο για τη χρησιμότητα της Κατεύθυνσης Β' Λυκείου και της Γεωμετρίας. Δεν νομίζω ότι χρειάζεταινα δούμε σε κάποια από τις επόμενες χρονιές θέματα μαθηματικών στηριγμένα σε αυτές , για να ξεκινήσουν συζητήσει περί "ανακάλυψης του τροχού" , κατόπιν εορτής.
Από τα παραπάνω προκύπτει
Θέτοντας
θα έχουμε
Στο τετράπλευρο (ΑΕΜΖ)
Ονομάζουμε την συνάρτηση του εμβαδού
και με παραγώγιση & μελέτη μονοτονίας
που παρουσιάζει ακρότατο για , το οποίο αποδεικνύεται ότι είναι και σημείο μεγίστου για την συνάρτηση, επομένως και το εμβαδό
Προσυπογράφω το παραπάνω σχόλιο για τη χρησιμότητα της Κατεύθυνσης Β' Λυκείου και της Γεωμετρίας. Δεν νομίζω ότι χρειάζεταινα δούμε σε κάποια από τις επόμενες χρονιές θέματα μαθηματικών στηριγμένα σε αυτές , για να ξεκινήσουν συζητήσει περί "ανακάλυψης του τροχού" , κατόπιν εορτής.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες