Κοινό σημείο με εφαπτομένη

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

antonisdroutsas1997
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τρί Μαρ 27, 2018 5:44 pm

Κοινό σημείο με εφαπτομένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antonisdroutsas1997 » Τετ Μάιος 09, 2018 2:46 pm

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} με f'(x)=\ln(x^{2}+e-1) -2x^{2}+1 .

A.Να αποδειχτεί ότι η f' είναι άρτια και να βρεθούν τα όρια της στο \pm \infty .
Β.Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα.
Γ.Να αποδειχθεί ότι κάθε εφαπτομένη της f σε σημείο Α(ξ,f(ξ)) με ξ>0 έχει μόνο ένα κοινό σημείο με την f εκτός του σημείου επαφής.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12133
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κοινό σημείο με εφαπτομένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Μάιος 09, 2018 3:08 pm

antonisdroutsas1997 έγραψε:
Τετ Μάιος 09, 2018 2:46 pm
Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} με f'(x)=\ln(x^{2}+e-1) -2x^{2}+1 .

A.Να αποδειχτεί ότι η f' είναι άρτια και να βρεθούν τα όρια της στο \pm \infty .
Β.Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα.
Γ.Να αποδειχθεί ότι κάθε εφαπτομένη της f σε σημείο Α(ξ,f(ξ)) με ξ>0 έχει μόνο ένα κοινό σημείο με την f εκτός του σημείου επαφής.
Καλό είναι να μην ρωτάμε την ίδια ερώτηση δύο φορές. Βλέπε εδώ.

Υποθέτω ότι ένας λόγος που δεν έγραψε κανείς λύση είναι γιατί η άσκηση είναι ρουτίνα, αλλά οι πράξεις πολλές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης