Ανισότητα με εκθετικό και λογάριθμο.
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα με εκθετικό και λογάριθμο.
Σταύρο, καλησπέρα. Μία απόπειρα.
Η ανισότητα είναι ισοδύναμη με
Θεωρούμε . Τότε
Για να δείξουμε ότι αυτή είναι θετική αρκεί να δείξουμε ότι
Όμως από την κυρτότητα έχουμε ότι στο .
Επομένως αρκεί να αποδείξουμε ότι που ισχύει, αφού είναι ισοδύναμη με το .
Η ανισότητα είναι ισοδύναμη με
Θεωρούμε . Τότε
Για να δείξουμε ότι αυτή είναι θετική αρκεί να δείξουμε ότι
Όμως από την κυρτότητα έχουμε ότι στο .
Επομένως αρκεί να αποδείξουμε ότι που ισχύει, αφού είναι ισοδύναμη με το .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα με εκθετικό και λογάριθμο.
Το διάστημα ισχύος της ανισότητας μπορεί να διπλασιαστεί. Πράγματι, θεωρώντας την , παρατηρούμε ότι αρκεί, λόγω της , να αποδειχθεί η για . Η ανισότητα είναι ισοδύναμη, για (διάστημα στο οποίο σίγουρα ισχύει η ), προς την . Θέτοντας παρατηρούμε, λόγω της και της , ότι για να ισχύει η για αρκεί να ισχύει η . Η τελευταία ανισότητα είναι ισοδύναμη προς την , που προκύπτει εύκολα αν θεωρηθεί γνωστή η , καθώς ισχύει η .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες