Υπαρξιακό το θέμα
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Υπαρξιακό το θέμα
Δίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και έστω η συνάρτηση
. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο πραγματικοί αριθμοί
τέτοιοι ώστε:
. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο πραγματικοί αριθμοί
τέτοιοι ώστε:
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Υπαρξιακό το θέμα
george visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 12:36 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και έστω η συνάρτηση
. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο πραγματικοί αριθμοί
τέτοιοι ώστε:
Είναι
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Από ,
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπαρξιακό το θέμα
Δεν ξέρω αν ο Γιώργος εννοεί ότι .Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 11:22 pmgeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 12:36 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και έστω η συνάρτηση
. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο πραγματικοί αριθμοί
τέτοιοι ώστε:
Είναι
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Από ,
Η παραπάνω λύση πάντως δεν το εξασφαλίζει.
Από την άλλη αν δεν μας πειράζει να είναι
παίρνουμε και τέλος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπαρξιακό το θέμα
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 11:30 pmΔεν ξέρω αν ο Γιώργος εννοεί ότι .Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 11:22 pmgeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 12:36 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και έστω η συνάρτηση
. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο πραγματικοί αριθμοί
τέτοιοι ώστε:
Είναι
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Από ,
Η παραπάνω λύση πάντως δεν το εξασφαλίζει.
Από την άλλη αν δεν μας πειράζει να είναι
παίρνουμε και τέλος.
Αν και δεν αναφέρεται στην εκφώνηση, εννοώ . Με μία μικρή συμπλήρωση, η λύση του Μιχάλη το εξασφαλίζει.
Πράγματι, από Θ. Μ. Τ υπάρχουν δύο θέσεις του με την ίδια ιδιότητα: 1) και 2)
Σε κάθε περίπτωση λοιπόν υπάρχει τουλάχιστον ένα ώστε να ισχύει η τελική σχέση.
Re: Υπαρξιακό το θέμα
Nαί και μάλιστα για τυχαίο . ()
Aφού αν απο Darboux συνάγεται ότι υπάρχει
αφού είναι το μέσον του διαστήματος .
Aν τότε το ζητούμενο ισχύει για
Και στις δύο περιπτώσεις
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπαρξιακό το θέμα
Καλημέρα Γιώργο.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 03, 2018 8:54 amΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 11:30 pmΔεν ξέρω αν ο Γιώργος εννοεί ότι .Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 11:22 pmgeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 12:36 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και έστω η συνάρτηση
. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο πραγματικοί αριθμοί
τέτοιοι ώστε:
Είναι
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Στο πληρούνται οι προυποθέσεις Θ.ΜΤ για την .Άρα υπάρχει τουλάχιστον
ένα με
Από ,
Η παραπάνω λύση πάντως δεν το εξασφαλίζει.
Από την άλλη αν δεν μας πειράζει να είναι
παίρνουμε και τέλος.
Αν και δεν αναφέρεται στην εκφώνηση, εννοώ . Με μία μικρή συμπλήρωση, η λύση του Μιχάλη το εξασφαλίζει.
Πράγματι, από Θ. Μ. Τ υπάρχουν δύο θέσεις του με την ίδια ιδιότητα: 1) και 2)
Σε κάθε περίπτωση λοιπόν υπάρχει τουλάχιστον ένα ώστε να ισχύει η τελική σχέση.
Τώρα είναι εντάξει.
Νομίζω πάντως ότι η υπόθεση
δεν χρειάζεται.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπαρξιακό το θέμα
Καλημέρα Σταύρο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 03, 2018 10:19 am
Καλημέρα Γιώργο.
Τώρα είναι εντάξει.
Νομίζω πάντως ότι η υπόθεση
δεν χρειάζεται.
Η υπόθεση ξέμεινε κατά λάθος. Υπήρχε και ένα άλλο ερώτημα, το οποίο τελικά δεν έβαλα γιατί ήταν πολύ απλό και απαιτούσε αυτή τη συνθήκη (η να παίρνει στα άκρα του διαστήματος ετερόσημες τιμές).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες