Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

tsalikdimd · #1

Συνάδελφοι
Θα ήθελα να ρωτήσω αν έχει νόημα η απροσδιόριστη μορφή 0 εις την άπειρο. Μου κάνει εντύπωση που σε βοηθήματα υπάρχουν οι 1 εις την άπειρο, άπειρο εις την μηδενική και 0 εις την μηδενική οι οποίες αντιμετωπίζονται με L Hospital Υπάρχει λόγος;

#2

tsalikdimd έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 25, 2018 9:55 am
Συνάδελφοι
Θα ήθελα να ρωτήσω αν έχει νόημα η απροσδιόριστη μορφή 0 εις την άπειρο. Μου κάνει εντύπωση που σε βοηθήματα υπάρχουν οι 1 εις την άπειρο, άπειρο εις την μηδενική και 0 εις την μηδενική οι οποίες αντιμετωπίζονται με L Hospital Υπάρχει λόγος;

Δεν πρόκειται για απροσδιοριστία: Έστω $f(x) \to 0$ και $g(x) \to \infty$ . Τότε για

κοντά στο όριο είναι $\displaystyle{|f(x) | \le \frac {1}{2}}$ οπότε

$\displaystyle{|f(x) |^{g(x)} \le \left (\frac {1}{2}\right ) ^{g(x)} \to 0}$

Δηλαδή το όριο είναι πάντα

. Μιλάμε για απροσδιοριστία όταν το όριο μπορεί να είναι διαφορετικό (και άρα απροσδιόριστο) ανάλογα με τον τρόπο
που οι f,g

τείνουν στα όριά τους. Για παράδειγμα στην

εις την άπειρο η απάντηση μπορεί να είναι

ή

ή άπειρο ή οτιδήποτε άλλο ανάλογα την περίπτωση. Π.χ.

$\displaystyle{\lim_{x\to \infty} 1 ^x =1, \, \lim_{x\to \infty} \left ( 1+ \frac {1}{x} \right ) ^x = e, \, \lim_{x\to \infty} \left ( 1+ \frac {1}{\sqrt x} \right ) ^x = \infty }$

tsalikdimd · #3

Κυριε Λαμπρου ευχαριστω για την αμεση απάντηση αλλα δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει το $\left ( \left | f(x)) \right | \right )\leqslant \frac{1}{2}$
Δεν ορισατε συγκεκριμενη συναρτηση απο οτι βλέπω

#4

tsalikdimd έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 25, 2018 10:45 am
...δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει το $\left ( \left | f(x)) \right | \right )\leqslant \frac{1}{2}$
Δεν ορισατε συγκεκριμενη συναρτηση απο οτι βλέπω

Το $\displaystyle \frac{1}{2}$ είναι ενδεικτικό. Αφού $\displaystyle f(x) \to 0,$ μπορούμε να έχουμε (κοντά στο όριο) $\displaystyle |f(x)| \le a$ για κάθε $\displaystyle a \in (0,1)$

tsalikdimd · #5

Ευχαριστώ πολύ

margk · #6

Η περίπτωση a/0

είναι απροσδιοριστία αφού και σε αυτή την περίπτωση δεν έχουμε πάντα το ίδιο όριο; Μπορεί να μη υπάρχει ή και όταν
υπάρχει να είναι $+\infty$ ή $-\infty$ . Μήπως δεν έχει σημασία το πρόσημο του απείρου;

#7

margk έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 26, 2018 9:21 am
Η περίπτωση είναι απροσδιοριστία αφού και σε αυτή την περίπτωση δεν έχουμε πάντα το ίδιο όριο; Μπορεί να μη υπάρχει ή και όταν
υπάρχει να είναι $+\infty$ ή $-\infty$ . Μήπως δεν έχει σημασία το πρόσημο του απείρου;

Με την προϋπόθεση ότι $a\neq0$ , το όριο $\frac{a}{0}$ δεν θεωρείται ως απροσδιόριστη μορφή. Το αποτέλεσμα είναι πάντοτε $\pm\infty$ και αυτό που καθορίζει το

ή το

είναι το πρόσημο του

και το αν ο παρανομαστής τείνει στο

από θετικές ή αρνητικές τιμές. Ακόμα και στην περίπτωση όπου τα πλευρικά όρια έχουν διαφορετικό πρόσημο -και, επομένως, δεν υπάρχει το όριο- πάλι το αποτέλεσμα είναι γνωστό. Στις απροσδιόριστες μορφές ορίου, το αποτέλεσμα δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων.

margk · #8

Ευχαριστω για την απάντηση.

Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Re: Απροσδιοριστία 0 εις την άπειρο

Μέλη σε σύνδεση