Εύρεση ελάχιστου φυσικού.
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Εύρεση ελάχιστου φυσικού.
Να βρείτε τον ελάχιστο φυσικό αριθμό ώστε η εξίσωση:
να έχει ακριβώς τρεις πραγματικές ρίζες.
να έχει ακριβώς τρεις πραγματικές ρίζες.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εύρεση ελάχιστου φυσικού.
Για η εξίσωση γράφεται που έχει μόνο μία λύση
Για η εξίσωση γράφεται που έχει μόνο μία λύση αφού η είναι κυρτή και εφαπτομενη της
Λυση με εποπτεία
Για η εξίσωση γράφεται που θα δειξουμε ότι έχει 2 λύσεις
Θέτω τότε και για kai επειδή η δεν έχει άλλη ρίζα στο άρα 2 τουλαχιστο η μονοτονία της εξασφαλίζει το 2 ακριβώς
Για η εξίσωση γράφεται που έχει 3 λύσεις ακριβώς
Θέτω τότε η μονοτονία της εξασφαλίζει το 3 ακριβώς. Mαλιστα αφού ο άξονας χ εφάπτεται της Cg Aκριβέστερα μια γραφική λύση εχει ως εξης
1. και
2.ο άξονας χ μπορεί να τέμνει την g’’ το πολύ σε δυο σημεία από τα ΘΒ τουλάχιστον σε δύο Άρα ακριβώς δυο
3.ο άξονας χ μπορεί να τέμνει την g’ το πολύ σε τρία σημεία από τα ΘΒ τουλάχιστον σε τρία Άρα ακριβώς τρία
4.ο άξονας χ μπορεί να τέμνει την g το πολύ σε 4 σημεία αφού ο άξονας χ εφάπτεται της Cg αρα τα σημεία είναι τρία όπως ισχυριστήκαμε
Για η εξίσωση γράφεται που έχει μόνο μία λύση αφού η είναι κυρτή και εφαπτομενη της
Λυση με εποπτεία
Για η εξίσωση γράφεται που θα δειξουμε ότι έχει 2 λύσεις
Θέτω τότε και για kai επειδή η δεν έχει άλλη ρίζα στο άρα 2 τουλαχιστο η μονοτονία της εξασφαλίζει το 2 ακριβώς
Για η εξίσωση γράφεται που έχει 3 λύσεις ακριβώς
Θέτω τότε η μονοτονία της εξασφαλίζει το 3 ακριβώς. Mαλιστα αφού ο άξονας χ εφάπτεται της Cg Aκριβέστερα μια γραφική λύση εχει ως εξης
1. και
2.ο άξονας χ μπορεί να τέμνει την g’’ το πολύ σε δυο σημεία από τα ΘΒ τουλάχιστον σε δύο Άρα ακριβώς δυο
3.ο άξονας χ μπορεί να τέμνει την g’ το πολύ σε τρία σημεία από τα ΘΒ τουλάχιστον σε τρία Άρα ακριβώς τρία
4.ο άξονας χ μπορεί να τέμνει την g το πολύ σε 4 σημεία αφού ο άξονας χ εφάπτεται της Cg αρα τα σημεία είναι τρία όπως ισχυριστήκαμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες