Υπαρξιακή
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
- Δημοσιεύσεις: 87
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 15, 2009 6:33 pm
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπαρξιακή
Όμορφη άσκηση.christodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
Οι προφανείς λύσεις της εξίσωσης είναι οι αριθμοί . Αν υπάρχει και άλλη ρίζα στο τότε αυτόματα το ζητούμενο έπεται από το Θεώρημα Rolle. Αν δεν υπάρχει τότε , θεωρούμε τη συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο . Από θεώρημα Rolle υπάρχει τέτοιο ώστε δηλ.
Από το θεώρημα Μέσης Τιμής για την στο διάστημα υπάρχει ένα τέτοιο ώστε
Τότε:
δηλ. το ζητούμενο.
Σημείωση: Υπάρχει και γενίκευση.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Υπαρξιακή
Για την συνεχή συνάρτηση μπορούμε να δείξουμε ότι έχει μια τουλάχιστον ρίζα αφού ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος Bolzano , συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον ένα
Στην συνέχεια εφαρμόζοντας για την διαδοχικά το θεώρημα μέσης τιμής στα διαστήματα και χρησιμοποιώντας το προηγούμενο συμπέρασμα έχουμε:
και δείξαμε το ζητούμενο.
Στην συνέχεια εφαρμόζοντας για την διαδοχικά το θεώρημα μέσης τιμής στα διαστήματα και χρησιμοποιώντας το προηγούμενο συμπέρασμα έχουμε:
και δείξαμε το ζητούμενο.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Υπαρξιακή
Eνδιαφέρον παρουσιάζει το να βρεθεί η πληθικότητα των διαφορετικών ζευγών .christodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπαρξιακή
Παρακαλώ ;mikemoke έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 9:18 pmEνδιαφέρον παρουσιάζει το να βρεθεί η πληθικότητα των διαφορετικών ζευγών .christodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Υπαρξιακή
Όλα τα ζεύγη για τα οποία ικανοποιείται .Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 9:25 pmΠαρακαλώ ;mikemoke έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 9:18 pmEνδιαφέρον παρουσιάζει το να βρεθεί η πληθικότητα των διαφορετικών ζευγών .christodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
Πού υπάρχει πρόβλημα ;
Νομίζω είναι άπειρα μη αριθμίσιμα.
Re: Υπαρξιακή
christodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
Από ΘΜΤ
τότε αλλιώς .
Άρα και και
Τότε αν θέσουμε έχουμε
Υπάρχει τέτοιο ώστε να είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της .
και το είναι τέτοιο ώστε να είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της .
Συγκεκριμένα
Κάθε στοιχείο στα (αντίστοιχα) αντιστοιχίζονται με τουλάχιστον ένα (αντίστοιχα) .
Άρα τελειώσαμε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπαρξιακή
Πρόσεξε αυτόmikemoke έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 10:02 pmchristodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
Από ΘΜΤ
τότε αλλιώς .
Άρα και και
Τότε αν θέσουμε έχουμε
Υπάρχει τέτοιο ώστε να είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της .
και το είναι τέτοιο ώστε να είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της .
Συγκεκριμένα
Κάθε στοιχείο στα (αντίστοιχα) αντιστοιχίζονται με τουλάχιστον ένα (αντίστοιχα) .
Άρα τελειώσαμε.
αλλιώς .
Γιατί να μην είναι
η
;
Φυσικά και δεν μπορούν να ισχύουν αυτά που έγραψα αλλά
θέλει απόδειξη.
Re: Υπαρξιακή
αφού αν δεν υπάρχει τέτοιο τότε (η είναι γραμμική)ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 10:53 pmΠρόσεξε αυτόmikemoke έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 10:02 pmchristodoulou έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 11, 2018 6:57 pmΔίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε .
Από ΘΜΤ
τότε αλλιώς .
Άρα και και
Τότε αν θέσουμε έχουμε
Υπάρχει τέτοιο ώστε να είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της .
και το είναι τέτοιο ώστε να είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της .
Συγκεκριμένα
Κάθε στοιχείο στα (αντίστοιχα) αντιστοιχίζονται με τουλάχιστον ένα (αντίστοιχα) .
Άρα τελειώσαμε.
αλλιώς .
Γιατί να μην είναι
η
;
Φυσικά και δεν μπορούν να ισχύουν αυτά που έγραψα αλλά
θέλει απόδειξη.
Επομένως από ΘΜΤ
Χωρίς βλάβη γενικότητας(θεωρούμε .Tότε έχουμε
Αλλά
ΑΤΟΠΟ
'Eτσι δείχθηκε και για τις 2 περιπτώσεις .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες