Πλήθος ριζών

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

ann79
Δημοσιεύσεις: 184
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Πλήθος ριζών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Παρ Ιαν 12, 2018 11:55 am

Καλημέρα, σε μία άσκηση έχουμε μια συνάρτηση f να είναι γνησίως φθίνουσα στο (-\infty,0] και γνησίως αύξουσα στο
[0,+\infty), με f(0)=0.Ζητείται να βρεθεί το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(f(x)-1)=0.
Αν ένας μαθητής ελέγε ότι
για x\in (-\infty,0] η f είναι 1-1 άρα η εξίσωση ισοδυναμεί με την f(x)=1, όμοια για x>0, η εξίσωση ισοδυναμεί με την f(x)=1 και τελικά βρίσκουμε το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(x)=1, πως θα βαθμολογούσατε τη λύση του;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10160
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πλήθος ριζών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 12, 2018 1:10 pm

ann79 έγραψε:
Παρ Ιαν 12, 2018 11:55 am
Καλημέρα, σε μία άσκηση έχουμε μια συνάρτηση f να είναι γνησίως φθίνουσα στο (-\infty,0] και γνησίως αύξουσα στο
[0,+\infty), με f(0)=0.Ζητείται να βρεθεί το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(f(x)-1)=0.
Αν ένας μαθητής ελέγε ότι
για x\in (-\infty,0] η f είναι 1-1 άρα η εξίσωση ισοδυναμεί με την f(x)=1, όμοια για x>0, η εξίσωση ισοδυναμεί με την f(x)=1 και τελικά βρίσκουμε το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(x)=1, πως θα βαθμολογούσατε τη λύση του;
Θα τον βαθμολογούσα με άριστα.

Ας τονίσω ότι η σωστή και πλήρης απάντηση είναι "το πολύ δύο" στην θέση της φράσης "τελικά βρίσκουμε το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(x)=1" του μαθητή. Συμπληρώνω ότι με παραδείγματα βλέπουμε ότι η f(x)=1 μπορεί να έχει καμία, μία ή δύο ρίζες (παραπάνω δεν γίνεται) ακόμα και για συνεχείς f. Όμως επειδή η εκφώνηση δεν μας ζητά κάτι τέτοιο, θα ήμουν ικανοποιημένος με την απάντηση του μαθητή.

Μια πιο πλήρης εκφώνηση θα μπορούσε να είχε στο τέλος και την εξής φράση: "Αν το πλήθος των ριζών εξαρτάται από την συνάρτηση, να δώσετε
παραδείγματα για την κάθε περίπτωση χωριστά". Έτσι δεν προκύπτει αμφιβολία για την πληρότητα της όποιας απάντησης.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης