σημείο καμπής
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
σημείο καμπής
Αν μια συνάρτηση f(x) είναι τρεις φορές παραγωγίσιμη στο (α,β)
και υπάρχει ένα ξ που ανήκει στο (α,β) με f ''(ξ)=0 και f '''(ξ)>0 να αποδειχθεί ότι στο σημείο ξ η f(x) παρουσιάζει σημείο καμπής
και υπάρχει ένα ξ που ανήκει στο (α,β) με f ''(ξ)=0 και f '''(ξ)>0 να αποδειχθεί ότι στο σημείο ξ η f(x) παρουσιάζει σημείο καμπής
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: σημείο καμπής
Ισχύει γενικά όταν η f'''(ξ) δεν είναι μηδεν.
Aπο τον ορισμό, f'''(ξ)=lim (f''(χ)-f''(ξ) / χ-ξ ) >0
άρα υπάρχει περιοχή του ξ, ξ-δ<χ<ξ+δ ώστε f''(χ)-f''(ξ) / χ-ξ >0
όμως f''(ξ)=0, άρα f''(x) και χ-ξ ομόσημοι, άρα για ξ-δ<χ<ξ είναι f''(x)<0, (f' γν φθίνουσα) και
για ξ<χ<ξ+δ θα είναι f''(x)>0 (f' γν αύξουσα). ΆΡΑ στο ξ η f έχει σημείο καμπής
Aπο τον ορισμό, f'''(ξ)=lim (f''(χ)-f''(ξ) / χ-ξ ) >0
άρα υπάρχει περιοχή του ξ, ξ-δ<χ<ξ+δ ώστε f''(χ)-f''(ξ) / χ-ξ >0
όμως f''(ξ)=0, άρα f''(x) και χ-ξ ομόσημοι, άρα για ξ-δ<χ<ξ είναι f''(x)<0, (f' γν φθίνουσα) και
για ξ<χ<ξ+δ θα είναι f''(x)>0 (f' γν αύξουσα). ΆΡΑ στο ξ η f έχει σημείο καμπής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 25 επισκέπτες