Μέγιστο άθροισμα τόξων
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1739
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Μέγιστο άθροισμα τόξων
Έστω ότι τα κέντρα δύο κύκλων με ακτίνες έχουν απόσταση , με .
Βρείτε σε ποιό σημείο της διακέντρου και ανάμεσα στους δύο κύκλους πρέπει να τοποθετηθεί μια σημειακή φωτεινή πηγή ώστε να φωτίζει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο άθροισμα τόξων των δύο κύκλων.
Υ.Γ. Θα ήταν ενδιαφέρουσα και μια λύση με Γεωμετρία
Υ.Γ 2
α) Εκ των υστέρων είδα ότι η λύση με ανάλυση δεν είναι εφικτή αφού δεν μπορεί να εκφραστεί
το μήκος του τόξου μέσω του αποστήματος . Αν κάποιος βρεί τον τρόπο θα χαρώ πολύ .
β) Το ίδιο πρόβλημα λύνεται αν αντί για κύκλους θεωρήσουμε σφαίρες και αναζητήσουμε τη μέγιστη
δυνατή φωτιζόμενη επιφάνεια . αθροιστικά , των δύο σφαιρών .
γ) Για τους κύκλους μένει η Γεωμετρική λύση , αν υπάρχει τέτοια .
δ) Ζητώ συγνώμη απ΄αυτούς που ταλαιπώρησα .
Βρείτε σε ποιό σημείο της διακέντρου και ανάμεσα στους δύο κύκλους πρέπει να τοποθετηθεί μια σημειακή φωτεινή πηγή ώστε να φωτίζει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο άθροισμα τόξων των δύο κύκλων.
Υ.Γ. Θα ήταν ενδιαφέρουσα και μια λύση με Γεωμετρία
Υ.Γ 2
α) Εκ των υστέρων είδα ότι η λύση με ανάλυση δεν είναι εφικτή αφού δεν μπορεί να εκφραστεί
το μήκος του τόξου μέσω του αποστήματος . Αν κάποιος βρεί τον τρόπο θα χαρώ πολύ .
β) Το ίδιο πρόβλημα λύνεται αν αντί για κύκλους θεωρήσουμε σφαίρες και αναζητήσουμε τη μέγιστη
δυνατή φωτιζόμενη επιφάνεια . αθροιστικά , των δύο σφαιρών .
γ) Για τους κύκλους μένει η Γεωμετρική λύση , αν υπάρχει τέτοια .
δ) Ζητώ συγνώμη απ΄αυτούς που ταλαιπώρησα .
- Συνημμένα
-
- 2circles.png (19.9 KiB) Προβλήθηκε 1152 φορές
τελευταία επεξεργασία από exdx σε Κυρ Νοέμ 19, 2017 5:18 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13272
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο άθροισμα τόξων
Καλησπέρα Γιώργη! Αναζητούμε τη θέση του για τη μέγιστη γωνία Εικάζω ότι αυτό συμβαίνει όταν αλλά ακόμαexdx έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 18, 2017 4:29 pmΈστω ότι τα κέντρα δύο κύκλων με ακτίνες έχουν απόσταση , με .
Βρείτε σε ποιό σημείο της διακέντρου και ανάμεσα στους δύο κύκλους πρέπει να τοποθετηθεί μια σημειακή φωτεινή πηγή ώστε να φωτίζει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο άθροισμα τόξων των δύο κύκλων.
Υ.Γ. Θα ήταν ενδιαφέρουσα και μια λύση με Γεωμετρία
δεν έχω γενική απόδειξη. Στο σχήμα είναι
edit: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Δευ Νοέμ 20, 2017 8:36 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μέγιστο άθροισμα τόξων
Εγώ εικάζω Γιώργη και Γιώργο ότι το μέγιστο επιτυγχάνεται στο σημείο που οι εφαπτόμενες ημιευθείες γίνονται αντικείμενες.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1739
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο άθροισμα τόξων
Συμφωνώ Χρήστο . Είναι το σημείο τομής των εσωτερικών εφαπτομένων . Γι΄αυτό πρότεινα μια Γεωμετρική λύση .Christos.N έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 19, 2017 9:01 pmΕγώ εικάζω Γιώργη και Γιώργο ότι το μέγιστο επιτυγχάνεται στο σημείο που οι εφαπτόμενες ημιευθείες γίνονται αντικείμενες.
Ωραίο το σχήμα . Δεν ήξερα το για τη γραφική παράσταση . Ευχαριστώ .
Kαλαθάκης Γιώργης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13272
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο άθροισμα τόξων
Μάλλον δεν κατάλαβα καλά την άσκηση. Νόμιζα ότι αναφερόταν σε μέτρα τόξων, αλλά ο Γιώργης εννοούσε μήκη τόξων. Εν ολίγοις εγώ αναζητούσα τη θέση του για την οποία μεγιστοποιείται το άθροισμαexdx έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 18, 2017 4:29 pmΈστω ότι τα κέντρα δύο κύκλων με ακτίνες έχουν απόσταση , με .
Βρείτε σε ποιό σημείο της διακέντρου και ανάμεσα στους δύο κύκλους πρέπει να τοποθετηθεί μια σημειακή φωτεινή πηγή ώστε να φωτίζει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο άθροισμα τόξων των δύο κύκλων.
Υ.Γ. Θα ήταν ενδιαφέρουσα και μια λύση με Γεωμετρία
(Σχήμα-1), ενώ η άσκηση ζητούσε για ποια θέση του μεγιστοποιείται το (Σχήμα-2)
Για το πρώτο πρέπει τα σημεία να είναι συνευθειακά και (για συγκεκριμένες τιμές των
υπολογίζεται το μήκος με λογισμικό), ενώ για το δεύτερο είναι αυτό που ειπώθηκε πιο πάνω για το σημείο τομής των
κοινών εσωτερικών εφαπτομένων.
Πάντως, όποια ερμηνεία κι αν δώσει κανείς, είναι μια πολύ ωραία άσκηση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες