Αντιστοίχισης

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1428
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Αντιστοίχισης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Τρί Οκτ 17, 2017 9:46 pm

Στο σχήμα βλέπετε τις γραφικές παραστάσεις των \displaystyle f,f',f'' . Ποια είναι ποια ;
Edit : Προστέθηκε βελτιωμένο σχήμα
Συνημμένα
Graph.png
Graph.png (56.46 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές
τελευταία επεξεργασία από exdx σε Τετ Οκτ 18, 2017 9:09 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αντιστοίχισης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 17, 2017 10:06 pm

exdx έγραψε:
Τρί Οκτ 17, 2017 9:46 pm
Στο σχήμα βλέπετε τις γραφικές παραστάσεις των \displaystyle f,f',f'' . Ποια είναι ποια ;
Επειδή στο x=0 η μαύρη καπύλη (ΙΙΙ) έχει ακρότατο και η κόκκινη μηδενίζεται στο ίδιο σημείο, σημαίνει ότι η κόκκινη (έκανα τυπογραφική διόρθωση εδώ) είναι η παράγωγος της μαύρης . Για τον ίδιο λόγο η μαύρη (ΙΙ) είναι η παράγωγος της μπλε γιατί μηδενίζεται (έκανα τυπογραφική διόρθωση εδώ) στα δύο σημεία όπου η τελευταία έχει ακρότατα (ομοίως).

Με απλό έλεγχο βλέπουμε ότι η συμπεριφορά κάθε καμπύλης (αυξομειώσεις και λοιπά) είναι συμβατές με τις παραπάνω διαπιστώσεις.

Edit: Έκανα τυπογραφική διόρθωση. Το σκεπτικό είναι σωστό αλλά έγραψα ανάποδα το συμπέρασμα.
Η επισύμανση του Σταύρου αμέσως από κάτω μου υπέδειξε το σφάλμα.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τετ Οκτ 18, 2017 2:24 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2684
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Αντιστοίχισης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 18, 2017 1:13 pm

Νομίζω ότι η κόκκινη είναι παράγωγος της μαύρης και η μαύρη παράγωγος της μπλε.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Αντιστοίχισης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τετ Οκτ 18, 2017 7:44 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Οκτ 18, 2017 1:13 pm
Νομίζω ότι η κόκκινη είναι παράγωγος της μαύρης και η μαύρη παράγωγος της μπλε.
Τότε η κόκκινη είναι η δεύτερη παράγωγος της μπλε, η οποία όμως έχει τρεις ρίζες και αντίστοιχα τέσσερα διαστήματα που εναλλάσσει πρόσημο άρα τρία σημεία καμπής για την μπλε, που δυστυχώς δεν μπορώ να τα δω.

Εγώ θα απαντούσα καμία δεν μπορεί να είναι η δεύτερη παράγωγος.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2684
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Αντιστοίχισης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 18, 2017 9:54 pm

Christos.N έγραψε:
Τετ Οκτ 18, 2017 7:44 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Οκτ 18, 2017 1:13 pm
Νομίζω ότι η κόκκινη είναι παράγωγος της μαύρης και η μαύρη παράγωγος της μπλε.
Τότε η κόκκινη είναι η δεύτερη παράγωγος της μπλε, η οποία όμως έχει τρεις ρίζες και αντίστοιχα τέσσερα διαστήματα που εναλλάσσει πρόσημο άρα τρία σημεία καμπής για την μπλε, που δυστυχώς δεν μπορώ να τα δω.

Εγώ θα απαντούσα καμία δεν μπορεί να είναι η δεύτερη παράγωγος.
Χρήστο το είδα το πρωί.Στην αρχή έκανα μια ανάρτηση που διόρθωνε τον Μιχάλη αλλά επειδή δεν είχα χρόνο και νόμιζα ότι ήταν λάθος την έσβησα.Το ξανακοίταξα μετά και έβγαλα τα παραπάνω με την προυπόθεση ότι ισχύει αυτό που έγραψε ο Γιώργης.
Θέλω να τονίσω ότι ο υπολογιστής δεν δίνει ακριβείς γραφικές παραστάσεις.Ο λόγος είναι απλός πχ e^{-10}=0.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αντιστοίχισης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 18, 2017 9:55 pm

Christos.N έγραψε:
Τετ Οκτ 18, 2017 7:44 pm
... άρα τρία σημεία καμπής για την μπλε, που δυστυχώς δεν μπορώ να τα δω.

Εγώ θα απαντούσα καμία δεν μπορεί να είναι η δεύτερη παράγωγος.
Η μπλε στο αρχικό σχήμα έχει τρία σημεία καμπής. α) Το ένα είναι στο 0, β) επειδή ο αρνητικός κλάδος της όλο και πλησιάζει την y=x δεν μπορεί να είναι συνέχεια κοίλο το γράφημα (όπως είναι κοντά στο x=-1 του σχήματος), αλλά πρέπει να αλλάξει καμπυλότητα. Εκεί είναι το σημείο καμπής, γ) το συμμετρικό του β).

Αν θέλουμε συγκεκριμένο παράδειγμα είναι το \displaystyle{-\frac {x(x^2-1)}{x^4+0,01}} για την κόκκινη, το ολοκλήρωμά της (συν κατάλληλη σταθερά) για την μαύρη και το ολοκλήρωμα αυτής για την μπλε. Για παράδειγμα το ολοκλήρωμα της αρχικής που χρησιμοποίησα είναι το \displaystyle{ -\frac {1}{4} \ln (100x^4+1)+5\arctan (10x^2) -4} (δηλαδή χρησιμοποίησα ως σταθερά ολοκλήρωσης το -4)

Με λογισμικό έκανα τα γραφήματα παρακάτω. Πολλαπλασιάζοντας με κατάλληλες σταθερές τα διάφορα x (για να γίνουν πιο τραβηγμένες ή πιεσμένες) μπορώ να την κάνω πανοιότηπα των δοθέντων σχημάτων. Εδώ ασχολήθηκα μόνο με τον συντελεστή 0,01 στον παρονομαστή x^4+0,01 που απλά "στουμπώνει" την συνάρτηση πιο κοντά στον άξονα των x από ότι, φερ' ειπείν, ο παρονομαστής x^4+1.

Ο θεματοθέτης θα μπορεί ασφαλώς να μας δώσει την ακριβή συνάρτηση που χρησιμοποιήσε στο λογισμικό του (και άρα δείχνει ότι τα παραδείγματα είναι υπαρκτά).
Συνημμένα
f, df, ddf.png
f, df, ddf.png (4.41 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1428
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Αντιστοίχισης

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Τετ Οκτ 18, 2017 11:35 pm

Η λύση
Συνημμένα
solution.png
solution.png (51.85 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10928
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Αντιστοίχισης

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 19, 2017 7:42 am

Με την ευκαιρία , αν στο Geogebra έχουμε ορίσει τη συνάρτηση f και στο πεδίο εισαγωγής

γράψουμε  f' , αμέσως εμφανίζεται η γραφική παράσταση της παραγώγου ! Το ίδιο

συμβαίνει και για την f'' . Δεδομένου ότι το Geogebra είναι δωρεάν λογισμικό , πρέπει

η παγκόσμια μαθηματική κοινότητα να πει ένα μεγάλο ευχαριστώ στους δημιουργούς του :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης