Με ημίτονο και μονοτονία...
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Με ημίτονο και μονοτονία...
Δίνεται η συνάρτηση:
Είναι η κυρτή στο πεδίο ορισμού της;
Φιλικά,
Μάριος
Είναι η κυρτή στο πεδίο ορισμού της;
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Με ημίτονο και μονοτονία...
Είναι :
Επειδή , η έχει προέλθει από μια οριζόντια μεταφορά κατά προς τα δεξιά της
Αρκεί να μελετηθεί η κυρτότητα της
Επειδή
η είναι συνεχής στο και τελικά συνεχής στο
Η είναι παραγωγίσιμη σε καθένα από τα
με
Στο η είναι παραγωγίσιμη διότι
Η είναι παραγωγίσιμη σε καθένα από τα
με
Έστω με και
και
Είναι και
Έστω .
Τότε και ,
σύμφωνα με τη δημοσίευση εδώ
Από , έχουμε στο .
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο κι αφού έχουμε ότι και
Ακόμα είναι : και
Από , , έχουμε στο .
Άρα η και επομένως η είναι κυρτή .
Επειδή , η έχει προέλθει από μια οριζόντια μεταφορά κατά προς τα δεξιά της
Αρκεί να μελετηθεί η κυρτότητα της
Επειδή
η είναι συνεχής στο και τελικά συνεχής στο
Η είναι παραγωγίσιμη σε καθένα από τα
με
Στο η είναι παραγωγίσιμη διότι
Η είναι παραγωγίσιμη σε καθένα από τα
με
Έστω με και
και
Είναι και
Έστω .
Τότε και ,
σύμφωνα με τη δημοσίευση εδώ
Από , έχουμε στο .
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο κι αφού έχουμε ότι και
Ακόμα είναι : και
Από , , έχουμε στο .
Άρα η και επομένως η είναι κυρτή .
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Με ημίτονο και μονοτονία...
Όμορφη λύση. Η δικιά μου αντιμετώπιση, δεν έχει την μετατόπιση της γραφικής παράστασης, που απλουστεύει τα πράγματα αρκετά.exdx έγραψε: ↑Παρ Σεπ 15, 2017 12:09 pmΕίναι :
Επειδή , η έχει προέλθει από μια οριζόντια μεταφορά κατά προς τα δεξιά της
Αρκεί να μελετηθεί η κυρτότητα της
Επειδή
η είναι συνεχής στο και τελικά συνεχής στο
Η είναι παραγωγίσιμη σε καθένα από τα
με
Στο η είναι παραγωγίσιμη διότι
Η είναι παραγωγίσιμη σε καθένα από τα
με
Έστω με και
και
Είναι και
Έστω .
Τότε και ,
σύμφωνα με τη δημοσίευση εδώ
Από , έχουμε στο .
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο κι αφού έχουμε ότι και
Ακόμα είναι : και
Από , , έχουμε στο .
Άρα η και επομένως η είναι κυρτή .
Θα ήθελα να ρωτήσω:
Πόσο και πώς θα βαθμολογούσαμε το εν λόγω ερώτημα; Το θέλω για διαγώνισμα γι' αυτό ρωτάω.
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Με ημίτονο και μονοτονία...
Νομίζω ότι βγαίνει ολόκληρο θέμα . Κάπως έτσι :
α) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τη συνάρτηση
( Μονάδες 6 )
β) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το πρόσημο της
, ( Μονάδες 8 )
γ) Έστω
i) Να αποδείξετε ότι είναι συνεχής στο ( Μονάδες 3 )
ii) Να αποδείξετε ότι είναι κυρτή στο ( Μονάδες 8 )
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Με ημίτονο και μονοτονία...
Ευχαριστώ πολύ!exdx έγραψε: ↑Παρ Σεπ 15, 2017 1:45 pmΝομίζω ότι βγαίνει ολόκληρο θέμα . Κάπως έτσι :
α) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τη συνάρτηση
( Μονάδες 6 )
β) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το πρόσημο της
, ( Μονάδες 8 )
γ) Έστω
i) Να αποδείξετε ότι είναι συνεχής στο ( Μονάδες 3 )
ii) Να αποδείξετε ότι είναι κυρτή στο ( Μονάδες 8 )
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες