Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 884
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τρί Ιούλ 18, 2017 2:52 pm

"Ενα τοπικό μέγιστο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο."

Να εξετάσετε αν η πρόταση είναι σωστή ή λάθος και να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης που να ικανοποιεί ή να καταρρίπτει τον παραπάνω ισχυρισμό.

Υ.Γ. Προφανώς η πρόταση είναι πασίγνωστη και έχει πέσει και στις πανελλαδικές πολλές φορές. Θα ήθελα όμως να δω μια συνάρτηση που να είναι ΌΣΟ πιο απλή γίνεται.

Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11804
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 18, 2017 2:58 pm

Και όμως μπορεί...

Το στάνταρ εποπτικό παράδειγμα που δίνω είναι: Ο πάτος μιάς λίμνης (= τοπικό ελάχιστο) σε ένα βουνό είναι πιο ψηλά από τις κορυφές λοφίσκων (= τοπικά μέγιστα) στην ρίζα του βουνού.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Ιούλ 18, 2017 3:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 593
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιούλ 18, 2017 3:15 pm

\sin x+\frac{x}{2},x\in\mathbb{R}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τρί Ιούλ 18, 2017 3:33 pm

H \displaystyle{f(x)=x+\frac{1}{x},x\ne 0} έχει τοπικό μέγιστο ίσο με \displaystyle{f(-1)=-2} που είναι πιο μικρό από το τοπικό ελάχιστο \displaystyle{f(1)=2}
Συνημμένα
2-2.jpg
2-2.jpg (6.6 KiB) Προβλήθηκε 1439 φορές


Γιώργος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2790
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιούλ 18, 2017 3:39 pm

M.S.Vovos έγραψε:"Ενα τοπικό μέγιστο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο."

Να εξετάσετε αν η πρόταση είναι σωστή ή λάθος και να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης που να ικανοποιεί ή να καταρρίπτει τον παραπάνω ισχυρισμό.

Υ.Γ. Προφανώς η πρόταση είναι πασίγνωστη και έχει πέσει και στις πανελλαδικές πολλές φορές. Θα ήθελα όμως να δω μια συνάρτηση που να είναι ΌΣΟ πιο απλή γίνεται.

Φιλικά,
Μάριος
Η πρώτη παρατήρηση είναι ότι δεν είναι καλά διατυπωμένη η ερώτηση.
τοπικό μέγιστο ποιανού. Συνάρτησης και τι συνάρτησης;
Η τιμή που παίρνει σε αυτά η τα σημεία που τα παίρνει;

Αν υποθέσουμε ότι εννοεί μιας f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} για τις τιμές της
τότε είναι λάθος.

Πάρε την f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}
με f(x)=x,x< 0
f(x)=-x,0\leq x< 1
f(x)=x-2,1\leq x< 3
f(x)=4-x,3\leq x< \frac{7}{2}
f(x)=2(x-\frac{7}{2})+\frac{1}{2}για x\geq \frac{7}{2}


Στο 0 εχει τοπικό μέγιστο με τιμή 0

ενώ στο \frac{7}{2} τοπικό ελάχιστο με τιμή \frac{1}{2}> 0


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11804
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 18, 2017 3:40 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε: Το στάνταρ εποπτικό παράδειγμα που δίνω είναι: ...
Και άλλο ένα: Η χαμηλότερη θερμοκρασία μιας ζεστής ημέρας του καλοκαιριού μπορεί να είναι πιο ψηλή από την υψηλότερη μιας κρύας μέρας του χειμώνα.

Άσε που ο πιο κοντός στην χώρα των Γιγάντων είναι πιο ψηλός από τον ψηλότερο της χώρας των Νάνων.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11215
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 18, 2017 3:54 pm

μέγιστο_ελαχίστου.png
μέγιστο_ελαχίστου.png (17.23 KiB) Προβλήθηκε 1430 φορές
Σκοπίμως δεν έγινε απλοποίηση στην τεταγμένη του K
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τρί Νοέμ 21, 2017 7:52 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 915
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Τρί Ιούλ 18, 2017 4:03 pm

M.S.Vovos έγραψε:Θα ήθελα όμως να δω μια συνάρτηση που να είναι ΌΣΟ πιο απλή γίνεται.

Φιλικά,
Μάριος
f(x)=x,A_{f}=R-(-1,1).


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1747
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Νοέμ 21, 2017 12:02 am

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:
Τρί Ιούλ 18, 2017 4:03 pm

f(x)=x,A_{f}=R-(-1,1).
κοντά στην σκέψη του Λάμπρου \displaystyle f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{c} 
x,\left| x \right| \ne 1\\ 
1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x{\kern 1pt}  =  - 1\\ 
 - 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = 1 
\end{array} \right.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
kfd
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τρί Νοέμ 21, 2017 4:52 pm

Να δώσω πχ συνάρτησης που να ικανοποιεί τον ισχυρισμό αυτό δεν σημαίνει κάτι.


kfd
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τρί Νοέμ 21, 2017 5:11 pm

Στην προηγούμενη τρίκλαδη το -1 που είναι τε είναι < από το 1 που είναι τμ.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1747
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Νοέμ 21, 2017 5:51 pm

kfd έγραψε:
Τρί Νοέμ 21, 2017 5:11 pm
Στην προηγούμενη τρίκλαδη το -1 που είναι τε είναι < από το 1 που είναι τμ.
Δεν σου κρύβω ότι δυσκολεύτηκα να αποκρυπτογραφήσω τα συμφραζόμενα σου, όμως έχεις δίκιο για αυτόν τον λόγο θα μου επιτρέψεις μια διόρθωση.


\displaystyle f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{c} 
x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left| x \right|\ne   1\\ 
\frac{1}{2},{\kern 1pt} {\kern 1pt} x = 1\\ 
 - \frac{1}{2},{\kern 1pt} {\kern 1pt} x =  - 1 
\end{array} \right.
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Τρί Νοέμ 21, 2017 7:43 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
kfd
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τρί Νοέμ 21, 2017 6:05 pm

παντού =;


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1747
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Νοέμ 21, 2017 6:45 pm

σε κατάλληλα διαστήματα;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
kfd
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τρί Νοέμ 21, 2017 7:35 pm

μήπως κάπου \neq;


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1747
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Νοέμ 21, 2017 7:44 pm

λες τώρα καλύτερα;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης