Παράγωγος
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Παράγωγος
Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Παράγωγος
Το πεδίο ορισμού είναι το εφόσον με .ann79 έγραψε:Καλημέρα. Πως αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση για είναι παραγωγίσιμη και στο με παράγωγο ;
Με τον ορισμό της παραγώγου εφόσον το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού , έχουμε:
Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παράγωγος
Μάριε, καλή η πρόθεσή σου να απαντήσεις. Έχεις όμως σκεφθεί ότι όταν απαντάς σε απολύτως τετριμμένα θέματα όπου ο ερωτών δεν αφιέρωσε ούτε γραμμάριο ουσιαστικής σκέψης, τότε κάνεις περισσότερη ζημιά από καλό;MarKo έγραψε:Το πεδίο ορισμού είναι το εφόσον με .ann79 έγραψε:Καλημέρα. Πως αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση για είναι παραγωγίσιμη και στο με παράγωγο ;
Με τον ορισμό της παραγώγου εφόσον το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού , έχουμε:
Είναι πολύ ουσιαστικότερο να δώσουμε μία μικρή υπόδειξη παρά έτοιμη τροφή που ενθαρρύνει την ιδέα του μη σκέπτεσθαι.
Δώσε σε κάποιον ένα ψάρι, θα έχει τροφή για σήμερα. Μάθε τον να ψαρεύει, θα έχει τροφή για πάντα.
Re: Παράγωγος
Κύριε Λάμπρου έχετε δίκαιο σε αυτά που λέτε.
Θεώρησα ότι ξέρει την απάντηση και ήθελε την επιβεβαίωση, μάλλον δεν ισχύει.
Θεώρησα ότι ξέρει την απάντηση και ήθελε την επιβεβαίωση, μάλλον δεν ισχύει.
Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Παράγωγος
Νομίζω πως είναι ευκαιρία να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα σχετικά με τη συνάρτηση .ann79 έγραψε:Καλημέρα. Πως αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση για είναι παραγωγίσιμη και στο με παράγωγο ;
Όταν γενικώς βλέπουμε εννοούμε η οποία είναι ορισμένη μόνο για . Είναι το ευρύτερο δυνατό σύνολο όπου η έχει έννοια ανεξαρτήτως .
Στη γενική αυτή περίπτωση μπορούμε να μιλάμε για παράγωγο μόνο για
Όμως για κάποιες τιμές του αυτό το Π.Ο. μπορεί να επεκταθεί όπως πχ για όπου η έχει έννοια σ όλο το .
Στην προκειμένη περίπτωση μπορούμε να επεκταθούμε και στο 0. Ακριβέστερα να ορίσουμε μια νέα συνάρτηση με
και και αυτής να ζητήσουμε την παράγωγο στο μηδέν δια του ορισμού όπως πιο πάνω. Μάλιστα είναι οπότε επεκτείνεται και ο προηγούμενος τύπος παραγωγίσεως.
Θα μπορούσαμε να ξεπεράσουμε τα όρια και να γίνουμε κουραστικοί μιλώντας για συναρτήσεις του τύπου . Ίσως άλλη φορά.
ΠΚ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 6 επισκέπτες