Αλλαγή μεταβλητής
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Αλλαγή μεταβλητής
Καλημέρα, όταν κάνουμε αλλαγή μεταβλητής σε ένα όριο, π.χ να θέσουμε με ,
, μπορούμε σε κάποιο μεμονωμένο σημείο του ορίου, να δουλέψουμε πάλι με την μεταβλητή και όχι με την ;
, μπορούμε σε κάποιο μεμονωμένο σημείο του ορίου, να δουλέψουμε πάλι με την μεταβλητή και όχι με την ;
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Η έκφραση "κάποιο μεμονωμένο σημείο του ορίου" δεν ευσταθεί μαθηματικά. Εξ ορισμού η έννοια του ορίου (συνάρτησης) σχετίζεται με την συμπεριφορά της συνάρτησης σε ένα διάστημα. Ίσως δίνοντας ένα παράδειγμα κατανοήσουμε τι θέλεις να πεις.ann79 έγραψε:Καλημέρα, όταν κάνουμε αλλαγή μεταβλητής σε ένα όριο, π.χ να θέσουμε με , , μπορούμε σε κάποιο μεμονωμένο σημείο του ορίου, να δουλέψουμε πάλι με την μεταβλητή και όχι με την ;
Φιλικά
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Ο Γρηγόρης έχει δίκιο ότι δεν ευσταθεί μαθηματικά η έκφραση ''κάποιο μεμονωμένο σημείο του ορίου''.
Νομίζω όμως ότι η ερώτηση είναι η εξής:
Μπορούμε να γράψουμε
Η απάντηση είναι ΝΑΙ.
Γιατί την μεταβλητή μπορούμε να την βαφτίζουμε όπως μας αρέσει.
π.χ δεν έχει κανένα μαθηματικό πρόβλημα να γράψουμε
Βέβαια είναι αντιαισθητικό.
Νομίζω όμως ότι η ερώτηση είναι η εξής:
Μπορούμε να γράψουμε
Η απάντηση είναι ΝΑΙ.
Γιατί την μεταβλητή μπορούμε να την βαφτίζουμε όπως μας αρέσει.
π.χ δεν έχει κανένα μαθηματικό πρόβλημα να γράψουμε
Βέβαια είναι αντιαισθητικό.
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Καλησπέρα, σας ευχαριστώ για την απάντησή σας και τους δύο. Το συγκεκριμένο παράδειγμα που με προβληματίζει είναι το παρακάτω:
Αν για την ορισμένη στο συνάρτηση f ισχύει και η είναι παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο .
Έστω τυχόν Για να υπολογίσουμε το θέτω , και έχω
(1)
είναι
'Αρα το όριο 1 δίνει τελικά και η είναι παραγωγίσιμη στο
Ο συλλογισμός που η μεταβλητή "ξαναγυρνάει" σε είναι σωστός;
Αν για την ορισμένη στο συνάρτηση f ισχύει και η είναι παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο .
Έστω τυχόν Για να υπολογίσουμε το θέτω , και έχω
(1)
είναι
'Αρα το όριο 1 δίνει τελικά και η είναι παραγωγίσιμη στο
Ο συλλογισμός που η μεταβλητή "ξαναγυρνάει" σε είναι σωστός;
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Η εύρεση του παραπάνω ορίου είναι ανεξάρτητη από το ζητούμενο όριοann79 έγραψε:
είναι
Ο συλλογισμός που η μεταβλητή "ξαναγυρνάει" σε είναι σωστός;
Μπορείς να επανέλθεις θεωρώντας ως μεταβλητή το ή να αντικαταστήσεις το με κάτι άλλο που εξυπηρετεί
Χρειάζεται όμως να πείς : Θέτω
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Σωστός είναι.ann79 έγραψε:Καλησπέρα, σας ευχαριστώ για την απάντησή σας και τους δύο. Το συγκεκριμένο παράδειγμα που με προβληματίζει είναι το παρακάτω:
Αν για την ορισμένη στο συνάρτηση f ισχύει και η είναι παραγωγίσιμη στο , να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο .
Έστω τυχόν Για να υπολογίσουμε το θέτω , και έχω
(1)
είναι
'Αρα το όριο 1 δίνει τελικά και η είναι παραγωγίσιμη στο
Ο συλλογισμός που η μεταβλητή "ξαναγυρνάει" σε είναι σωστός;
Δεν καταλαβαίνω όμως.
Θες τον υπολογισμό του ορίου
που όπως έγραψε και ο Γιώργης είναι ανεξάρτητο των άλλων.
Κάνεις DHL η λες ότι είναι η παράγωγος της στο και τελειώνεις.
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Καλησπέρα !
Μπορούμε σε κάποιο όριο, στο οποίο το χ τείνει στο 0 , να θέσουμε
με το u να τείνει στο 0 ;
Αν ναι χρειάζεται αιτιολόγηση ότι το u τείνει στο 0 ;
Μπορούμε σε κάποιο όριο, στο οποίο το χ τείνει στο 0 , να θέσουμε
με το u να τείνει στο 0 ;
Αν ναι χρειάζεται αιτιολόγηση ότι το u τείνει στο 0 ;
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Καλημέρα.
Δεν μπορούμε απλά να απαιτήσουμε το u να τείνει στο 0 για να εξασφαλίσουμε ότι το χ τείνει στο 0;
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Αν απαιτήσουμε τότε όντως Εμείς όμως εδώ έχουμε το
''αντίστροφο '' πρόβλημα. Ξέρουμε ότι και θέλουμε να δούμε τι κάνει
το Δες το παρακάτω:
Αν τότε Είναι σωστό;
Υ.Γ. Η αντικατάσταση όντως μπορεί να γίνει αλλά έχει δουλειά για να δείξεις ότι όντως
Αν θες γράψε το πρόβλημα που έχεις να λύσεις. Υποψιάζομαι ότι πας να κάνεις τη ζωή σου δύσκολη με μια τέτοια
αντικατάσταση. Μπορεί βέβαια και να σφάλλω.
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Ευχαριστώ για την απάντηση !Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 23, 2019 7:40 pmΑν απαιτήσουμε τότε όντως Εμείς όμως εδώ έχουμε το
''αντίστροφο '' πρόβλημα. Ξέρουμε ότι και θέλουμε να δούμε τι κάνει
το Δες το παρακάτω:
Αν τότε Είναι σωστό;
Υ.Γ. Η αντικατάσταση όντως μπορεί να γίνει αλλά έχει δουλειά για να δείξεις ότι όντως
Αν θες γράψε το πρόβλημα που έχεις να λύσεις. Υποψιάζομαι ότι πας να κάνεις τη ζωή σου δύσκολη με μια τέτοια
αντικατάσταση. Μπορεί βέβαια και να σφάλλω.
Το πρόβλημα είνα:
Αν
να βρεθεί το όριο
Όντως λύνεται πιο εύκολα διαιρώντας και πολλαπλασιάζοντας με την παράσταση .
Στην άλλη περίπτωση μήπως θα μπορούσατε να δώσετε κάποια υπόδειξη για το πως θα δείξω ότι u->0 ;
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Αλλαγή μεταβλητής
Γράψε τη λύση σου εδώ. Πάντως και πάλι η λύση που προτείνεις θέλει προσοχή.
1. Δες αν επιτρέπεται η διαίρεση με .
2.Δες το θεώρημα αντικατάστασης στα όρια του σχολικού σου βιβλίου και αν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του πριν το εφαρμόσεις.
Στην ερώτησή σου τώρα. Αυτό είναι ένα ξεχωριστό πρόβλημα που κατά τη γνώμη μου ξεφεύγει από τα σχολικά πλαίσια.
Αν σε ενδιαφέρει δες τα παρακάτω.
α.Δείξε ότι η είναι αντιστρέψιμη.
β. Δείξε, χρησιμοποιώντας το ΘΜΤ, ότι ικανοποιεί την για οποιαδήποτε
γ. Θέσε στην σχέση του (β) και συμπέρανε ότι .
δ. Δείξε από την προηγούμενη σχέση του (γ) ότι η είναι συνεχής στο . Γράψε τη σχέση της συνέχειας με το όριο.
ε. Θέτοντας έχεις . Αν φτάσεις ως εδώ μετά είναι εύκολο να την τελειώσεις την άσκηση. Μια γραμμή έμεινε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης