Κινητά στο επίπεδο...

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 874
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Κινητά στο επίπεδο...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Παρ Απρ 14, 2017 4:11 pm

Ο Γιώργος και η Μαρία ξεκινούν τη χρονική στιγμή t=0 από την αρχή των αξόνων και κινούνται αντίστοιχα στις καμπύλες \displaystyle{y_{1}=\sqrt{x}} και \displaystyle{y_{2}=x\ln(x+1)}, \displaystyle{x\geqslant 0}, με την ίδια ταχύτητα. Υπάρχει περίπτωση τα δύο παιδιά να συναντηθούν; Αν όχι πιο από τα δύο παιδιά θα προπορεύεται;

Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3913
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Απρ 15, 2017 8:39 am

M.S.Vovos έγραψε:Ο Γιώργος και η Μαρία ξεκινούν τη χρονική στιγμή t=0 από την αρχή των αξόνων και κινούνται αντίστοιχα στις καμπύλες \displaystyle{y_{1}=\sqrt{x}} και \displaystyle{y_{2}=x\ln(x+1)}, \displaystyle{x\geqslant 0}, με την ίδια ταχύτητα. Υπάρχει περίπτωση τα δύο παιδιά να συναντηθούν; Αν όχι πιο από τα δύο παιδιά θα προπορεύεται;

Φιλικά,
Μάριος
Καλημέρα χρόνια σας πολλά και καλές γιορτές.

Μάριε,

γιατί δεν υπάρχει περίπτωση να συναντηθούν ; Οι γραφικές παραστάσεις \sqrt{x} και x \ln (x+1) έχουν μοναδικό σημείο τομής , έστω x_0 \in (1, 2).


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 9:22 am

Μία προσπάθεια:

'Εστω f(x)=\sqrt(x) και g(x)=xln(x+1)
Τη χρονική στιγμή εκκίνησης για t=0 έχουμε f(0)=g(0)
Στην g(x) θέτω όπου x , f^2(x)

g(x)=f^2(x)ln(f^2(x)+1)
και σχηματίζω την εξίσωση f(x)=g(x)\Leftrightarrow f(x)=f^2(x)ln(f^2(x)+1)\Leftrightarrow f(x)-f^2(x)ln(f^2(x)+1)=0\\\\\Leftrightarrow f(x)\left [ 1-f(x) ln(f^2(x)+1)\right ]=0 \Leftrightarrow f(x)=0
είτε
1-f(x)ln(f^2(x)+1)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x}ln(x+1)-1=0
Μελετώντας την h(x)=\sqrt{x}ln(x+1)-1, x\geq 0
έχουμε ότι είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+\infty)
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} h(x)=-1 \\\\ \lim_{x\rightarrow +\infty} h(x)=+\infty\\\\ h'(x)=\frac{ln(x+1)}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x+1}> 0 \\\\ \Rightarrow h(x) \uparrow
συνεπώς υπάρχει x_{0} \in (0,+\infty) όπου οι δρομείς συναντώνται

Για να υπολογίσουμε ποιο κινητο προπορεύεται αρκεί να συγκριθούν οι ταχύτητες των κινητών, δηλαδή οι ρυθμοί μεταβολής της απομάκρυνσης απο την αρχή των αξόνων

Θεωρούμε
k(x)=f'(x)-g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{x}{x+1}-ln(x+1)\\\\ \lim_{x \rightarrow +\infty}k(x)=+\infty \\\\ \lim_{x \rightarrow +\infty}k(x)=-\infty

Στο σημείο συνάντησης k(x)=0 , άρα μέχρι το σημείο συνάντησης προπορεύεται το κινητό με εξίσωση f(x)=\sqrt{x}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11231
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 15, 2017 9:25 am

Tolaso J Kos έγραψε: γιατί δεν υπάρχει περίπτωση να συναντηθούν ; Οι γραφικές παραστάσεις \sqrt{x} και x \ln (x+1) έχουν μοναδικό σημείο τομής , έστω x_0 \in (1, 2).
Πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο σημείο την ίδια χρονική στιγμή.

Η απάντηση του Ratio επίσης παραβλέπει αυτό το σημείο.

Αλλού είναι το πρόβλημα της άσκησης: Ζητά να δείξουμε ότι ο ένας προπορεύεται ενώ έχουν διαφορετική πορεία! Για παράδειγμα αν φύγουν από την Αθήνα ένας πύραυλος και ένα σαλιγκάρι, ο ένας για την Κρήτη και ο άλλος για την Θεσσαλονίκη, έχει νόημα η ερώτηση αν προπορεύεται ο ένας;


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 9:27 am




Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 9:36 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε: γιατί δεν υπάρχει περίπτωση να συναντηθούν ; Οι γραφικές παραστάσεις \sqrt{x} και x \ln (x+1) έχουν μοναδικό σημείο τομής , έστω x_0 \in (1, 2).
Πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο σημείο την ίδια χρονική στιγμή.

Η απάντηση του Ratio επίσης παραβλέπει αυτό το σημείο.

Αλλού είναι το πρόβλημα της άσκησης: Ζητά να δείξουμε ότι ο ένας προπορεύεται ενώ έχουν διαφορετική πορεία! Για παράδειγμα αν φύγουν από την Αθήνα ένας πύραυλος και ένα σαλιγκάρι, ο ένας για την Κρήτη και ο άλλος για την Θεσσαλονίκη, έχει νόημα η ερώτηση αν προπορεύεται ο ένας;
Όταν την έλυνα είχα υπόψη τους τύπους της Φυσικής για την επιταχυνόμενη κίνηση S(t)=u_{0}t+\frac{1}{2}at^2=x'(t)t+\frac{1}{2}x''(t)t^2 και ένα παραλληλόγραμμο όπου οι δυο δρομείς ξεκινούν από μία κορυφή για να συναντηθούν στην απέναντι ακολουθώντας διαφορετικές πορείες όχι όμως εντελώς ανεξάρτητες από τη διαγώνιο ..
Το γεγονός ότι η αρχική ταχύτητα είναι ίση με το 0 , είναι περιττό γιατί αποδεικνύεται και δεσμεύει τον λύτη να θεωρεί ότι οι ταχύτητες είναι ίσες σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Νομίζω ότι θα ήταν ορθότερο να ειπωθεί ότι έχουν ίσες επιταχύνσεις

Βέβαια οφείλω να ομολογήσω ότι το σημείο που διασκέδασα περισσότερο με τη σκέψη μου ήταν οταν υπολόγιζα τα όρια στο άπειρο .. οπως και να έχει είναι μια ωραία άσκηση γιατί μας προβληματίζει όσον αφορά την αντιμετώπισή της και αυτό ειναι πολύ δημιουργικό


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11231
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 15, 2017 9:44 am

Ratio έγραψε: Για να υπολογίσουμε ποιο κινητο προπορεύεται αρκεί να συγκριθούν οι ταχύτητες των κινητών, δηλαδή οι ρυθμοί μεταβολής της απομάκρυνσης απο την αρχή των αξόνων
Πέρα από αυτά που έγραψα στο προηγούμενο ποστ μου, δεν είναι σωστός ο ισχυρισμός ακόμη και για κινητά με την ίδια αρχή και τέλος.

Για παράδειγμα αν δύο κινητά ξεκινούν συγχρόνως από το A για το B, το ένα πάει σε ευθεία ενώ το δεύτερο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα αλλά κάνει μία απίστευτα μεγάλη ζιγκ ζαγκ πορεία, δεν σημείναι ότι προπορεύεται κατά την διαδρομή (παρά την μεγαλύτερη ταχύτητά του ανά πάσα στιγμή).


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 9:51 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ratio έγραψε: Για να υπολογίσουμε ποιο κινητο προπορεύεται αρκεί να συγκριθούν οι ταχύτητες των κινητών, δηλαδή οι ρυθμοί μεταβολής της απομάκρυνσης απο την αρχή των αξόνων
Πέρα από αυτά που έγραψα στο προηγούμενο ποστ μου, δεν είναι σωστός ο ισχυρισμός ακόμη και για κινητά με την ίδια αρχή και τέλος.

Για παράδειγμα αν δύο κινητά ξεκινούν συγχρόνως από το A για το B, το ένα πάει σε ευθεία ενώ το δεύτερο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα αλλά κάνει μία απίστευτα μεγάλη ζιγκ ζαγκ πορεία, δεν σημείναι ότι προπορεύεται κατά την διαδρομή (παρά την μεγαλύτερη ταχύτητά του ανά πάσα στιγμή).
Έχουν συγκεκριμένες καμπύλες στις οποίες κινούνται, πώς να κάνουν πορεία ζιγκ ζαγκ ; εξάλλου και εκεί μάλλον λείπει στοιχείο της άσκησης , μέχρι το σημείο συνάντησης οι ταχύτητες έχουν μεταβλήθει ακολουθώντας το u=x''(t)t.. γι αυτό μίλησα για την επιτάχυνση δεδομένου ότι είναι προφανές ότι οι αρχικές και μόνο ταχύτητές τους είναι ίσες.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11231
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 15, 2017 9:58 am

Ratio έγραψε: Έχουν συγκεκριμένες καμπύλες στις οποίες κινούνται, πώς να κάνουν πορεία ζιγκ ζαγκ ; εξάλλου και εκεί μάλλον λείπει στοιχείο της άσκησης , μέχρι το σημείο συνάντησης οι ταχύτητες έχουν μεταβλήθει ακολουθώντας το u=x''(t)t.. γι αυτό μίλησα για την επιτάχυνση δεδομένου ότι είναι προφανές ότι οι αρχικές και μόνο ταχύτητές τους είναι ίσες.
Μάλλον δεν κατανόησες τι έγραψα. Ξαναδές το.

Με λίγα λόγια, εξήγησα γιατί δεν είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι (ακόμα και) για δύο κινητά με τον ίδιο προορισμό ΔΕΝ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΟΤΙ ΤΟ ΓΡΗΓΟΡΟΤΕΡΟ προπορεύεται. Η λύση σου βασίστηκε σε αυτό, όμως δεν αληθεύει το επιχείρημα.


Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Σάβ Απρ 15, 2017 10:56 am

Δεν την καταλαβαίνω την άσκηση. Αν συναντηθούν, αυτό θα γίνει στο σημείο τομής των καμπυλών.
Θα αρκούσε η ισότητα των μηκών των τμημάτων των γραφικών παραστάσεων κάτι το οποίο δεν άπτεται της σχολικής ύλης.
Επίσης τί σημαίνει "προπορεύεται"; Αφού δεν έχουν το ίδιο σημείο "τερματισμού"!


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3913
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Απρ 15, 2017 11:39 am

Οφείλω να ομολογήσω πως οι φυσικές μου γνώσεις είναι μηδαμινές έως ανύπαρκτες.

Λέγοντας τα παραπάνω έχουμε πως τη χρονική στιγμή t=0 ξεκινάνε και οι δύο από την αρχή των αξόνων κινούμενοι σε διαφορετικές καμπύλες με την ίδια ταχύτητα. Αν συναντηθούνε θα 'ναι στο σημείο τομής των δύο καμπυλών όπως λέει και ο Λάμπρος.

Από όσο κατάλαβα ο κ. Μιχάλης ισχυρίζεται πως δε θα συναντηθούν. Η ερώτησή μου είναι γιατί; Έχει να κάνει με ρυθμό μεταβολής ;

Τώρα για το ποιος θα προπορεύεται και γω συμφωνώ πως δεν έχει νόημα η ερώτηση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8151
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 15, 2017 12:01 pm

Η άσκηση έχει εν γένει μπερδεμένη διατύπωση.
● Για να συναντηθούν θα πρέπει οι δύο καμπύλες, από το O έως και το σημείο τομής τους A, να έχουν το ίδιο μήκος. Αλλιώς δεν πρόκειται να συναντηθούν ποτέ.

● Όσο για το ποιος προπορεύεται, εικάζω ότι ο Μάριος εννοεί, ποιος θα φτάσει πρώτος στο σημείο τομής των δύο διαδρομών. Βέβαια, αν εννοεί αυτό, η διατύπωση είναι λάθος.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11231
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 15, 2017 12:04 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Από όσο κατάλαβα ο κ. Μιχάλης ισχυρίζεται πως δε θα συναντηθούν. Η ερώτησή μου είναι γιατί; Έχει να κάνει με ρυθμό μεταβολής ;
Δεν είπα αυτό. Το μόνο που είπα είναι ότι είναι εσφαλμένος ο ισχυρισμός ότι συνάντηση σημαίνει "οι δρόμοι διασταυρώνονται".

Συνάντηση σημαίνει α) οι δρόμοι διασταυρώνονται και β) τα κινητά βρίσκονται στο σημείο διασταύρωσης ακριβώς την ίδια χρονική στιγμή.

Θα γράψω αργότερα γιατί η άσκηση είναι εσφαλμένη όσο και αν προσπαθεί κανείς να ερμηνεύσει τον όρο "προπορεύεται". Για την ώρα θα αρκεστώ να επισημάνω ένα σοβαρό σφάλμα στην λογική της προσπάθειας Ratio.

Το σφάλμα του είναι ότι νομίζει πως η ταχύτητα κινητού πάνω στην καμπύλη y=f(x) είναι f'(x).

Όχι βέβαια! Αν η μεταβλητή ήταν ο χρόνος και η y=f(t) έδινε την απόσταση από την αρχή, τότε πράγματι η ταχύτητα θα ήταν f'(t). Εδώ δεν έχουμε αυτή την κατάσταση.

Για όφελος των μαθητών ας προσθέσω:

Ένας τρόπος να δούμε γιατί είναι λάθος το παραπάνω είναι, για παράδειγμα, να εξετάσουμε την περίπτωση που ένα σημείο κινείται στον άξονα των x. Είναι δηλαδή y=f(x) όπου f(x)=0. Είνα σαφές ότι η ταχύτητά του ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ f'(x) , δηλαδή 0.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2462
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 15, 2017 1:17 pm

george visvikis έγραψε:Η άσκηση έχει εν γένει μπερδεμένη διατύπωση.
● Για να συναντηθούν θα πρέπει οι δύο καμπύλες, από το O έως και το σημείο τομής τους A, να έχουν το ίδιο μήκος. Αλλιώς δεν πρόκειται να συναντηθούν ποτέ.

● Όσο για το ποιος προπορεύεται, εικάζω ότι ο Μάριος εννοεί, ποιος θα φτάσει πρώτος στο σημείο τομής των δύο διαδρομών. Βέβαια, αν εννοεί αυτό, η διατύπωση είναι λάθος.
Συμφωνώ.

Το μήκος της πρώτης καμπύλης( έως και το σημείο τομής τους) υπολογίζεται εύκολα.
Το μήκος της δεύτερης καμπύλης δεν υπολογίζεται.
Αν έχω κάνει σωστά τους υπολογισμούς(εκτίμησα το μήκος της δεύτερης)
η πρώτη έχει μεγαλύτερο μήκος.
Αρα δεν θα συναντηθούν.

Αν f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} συνεχής συνάρτηση με συνεχή παράγωγο στο (a,b)
τότε το μήκος της καμπύλης που είναι η γραφική παράσταση της f
είναι \int_{a}^{b}\sqrt{1+(f'(t))^{2}}dt.
Το μήκος αυτό μπορεί να είναι και \infty


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 2:33 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ratio έγραψε: Έχουν συγκεκριμένες καμπύλες στις οποίες κινούνται, πώς να κάνουν πορεία ζιγκ ζαγκ ; εξάλλου και εκεί μάλλον λείπει στοιχείο της άσκησης , μέχρι το σημείο συνάντησης οι ταχύτητες έχουν μεταβλήθει ακολουθώντας το u=x''(t)t.. γι αυτό μίλησα για την επιτάχυνση δεδομένου ότι είναι προφανές ότι οι αρχικές και μόνο ταχύτητές τους είναι ίσες.
Μάλλον δεν κατανόησες τι έγραψα. Ξαναδές το.

Με λίγα λόγια, εξήγησα γιατί δεν είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι (ακόμα και) για δύο κινητά με τον ίδιο προορισμό ΔΕΝ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΟΤΙ ΤΟ ΓΡΗΓΟΡΟΤΕΡΟ προπορεύεται. Η λύση σου βασίστηκε σε αυτό, όμως δεν αληθεύει το επιχείρημα.
Η λύση μου δεν βασίστηκε σε αυτό . Βασίστηκε στα όρια που έδωσε για χ στην περιοχή του μηδενός η k(x)=f'(x)-g'(x)
Ενδεικτικά για μια όχι και τόσο κοντά στο μηδέν τιμή, την x=0.1 η μεν f(x) έχει αναπτύξει ταχύτητα 1.58 m/sec , ενώ η g(x) αντίστοιχη ταχύτητα 0.104 m/sec .


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 2:40 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Από όσο κατάλαβα ο κ. Μιχάλης ισχυρίζεται πως δε θα συναντηθούν. Η ερώτησή μου είναι γιατί; Έχει να κάνει με ρυθμό μεταβολής ;
Δεν είπα αυτό. Το μόνο που είπα είναι ότι είναι εσφαλμένος ο ισχυρισμός ότι συνάντηση σημαίνει "οι δρόμοι διασταυρώνονται".

Συνάντηση σημαίνει α) οι δρόμοι διασταυρώνονται και β) τα κινητά βρίσκονται στο σημείο διασταύρωσης ακριβώς την ίδια χρονική στιγμή.

Θα γράψω αργότερα γιατί η άσκηση είναι εσφαλμένη όσο και αν προσπαθεί κανείς να ερμηνεύσει τον όρο "προπορεύεται". Για την ώρα θα αρκεστώ να επισημάνω ένα σοβαρό σφάλμα στην λογική της προσπάθειας Ratio

Το σφάλμα του είναι ότι νομίζει πως η ταχύτητα κινητού πάνω στην καμπύλη y=f(x) είναι f'(x).

Όχι βέβαια! Αν η μεταβλητή ήταν ο χρόνος και η y=f(t) έδινε την απόσταση από την αρχή, τότε πράγματι η ταχύτητα θα ήταν f'(t). Εδώ δεν έχουμε αυτή την κατάσταση.

Για όφελος των μαθητών ας προσθέσω:

Ένας τρόπος να δούμε γιατί είναι λάθος το παραπάνω είναι, για παράδειγμα, να εξετάσουμε την περίπτωση που ένα σημείο κινείται στον άξονα των x. Είναι δηλαδή y=f(x) όπου f(x)=0. Είνα σαφές ότι η ταχύτητά του ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ f'(x) , δηλαδή 0.
Εδώ θα πρέπει να μας απαντήσει ο θεματοδότης, καθώς η κίνηση είναι αυτονόητα συνδεδεμένη με το χρόνο και τη μετατόπιση σε σχέση με αυτόν .. θα χαιρόμουν πραγματικά να δω και μια πλευρά που δεν την έχω σκεφτεί :arrow:


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11231
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 15, 2017 3:51 pm

Ratio έγραψε:Εδώ θα πρέπει να μας απαντήσει ο θεματοδότης, καθώς η κίνηση είναι αυτονόητα συνδεδεμένη με το χρόνο και τη μετατόπιση σε σχέση με αυτόν .. θα χαιρόμουν πραγματικά να δω και μια πλευρά που δεν την έχω σκεφτεί :arrow:
Σχεδόν τίποτα από αυτά που γράφεις δεν είναι σωστό, τόσο στα παραπάνω όσο και στο τελευταίο. Διάβασε με προσοχή αυτά που έγραψα νωρίτερα γιατί φαίνεται ότι δεν τα κατανόησες. Αφιέρωσε λίγο χρόνο γιατί θα είναι προς όφελός σου.

Η άσκηση είναι σαφής: Η ταχύτητα είναι σταθερή (η διαδρομή είναι καμπύλη).

Κάνω μία τελευταία προσπάθεια (για να μην καταχρώμαι τον χρόνο και την υπομονή των άλλων αναγνωστών): Σκέψου για παράδειγμα ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα σε έναν δρόμο που έχει στροφές. Όσο και να στρίβει, το κοντέρ δείχνει την ίδια ταχύτητα.


Grosrouvre
Δημοσιεύσεις: 294
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 15, 2014 11:37 pm

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grosrouvre » Σάβ Απρ 15, 2017 4:25 pm

Θα ήθελα να διευκρινίσω την φράση "με την ίδια ταχύτητα" η οποία δίνεται στην εκφώνηση, αλλά και χρησιμοποιείται και σε κάποια από τα παραπάνω σχόλια.

Με τη φράση αυτή υποθέτω ότι ο θεματοδότης εννοεί "με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα" και ότι έτσι έχει χρησιμοποιηθεί έως τώρα. Οι ταχύτητες των κινητών, ως διανυσματικά μεγέθη, θα είναι διαρκώς εφαπτόμενες της τροχιάς κάθε κινητού και δεν γίνεται να είναι ίσες κάθε χρονική στιγμή.

Αρκεί π.χ. να παρατηρήσουμε την κλίση της κάθε τροχιάς για x = 0, δηλαδή την κατεύθυνση της ταχύτητας του κάθε κινητού την t = 0.


mikemoke
Δημοσιεύσεις: 214
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Σάβ Απρ 15, 2017 6:51 pm

Ratio έγραψε:
Δηλαδή λες ότι η απόσταση που διάνυσε το κινητό (1) είναι ίση με του (2) μέχρι το σημείο τομής
g(0A)=f(0A)


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Κινητά στο επίπεδο...

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Σάβ Απρ 15, 2017 8:52 pm

Κοιτάξτε: από τη στιγμή που εισάγεται ως πρόβλημα κινητικής η αποσύνδεση από το χρόνο είναι αδύνατη. Μπορούσε να τεθεί ώς πρόβλημα επίλυσης μια εξίσωσης και πιθανής εύρεσης ρίζας εντός διαστήματος
Σε αυτο που με ρωτάτε δεν είναι είναι απαραίτητο να έχουν διαγράψει ίσα διαστήματα αλλά μπορούν να βρεθούν στην ίδια θέση από το σημείο εκκίνησης και προφανώς τα y_{1},y_{2} είναι η μετατόπιση που είναι ανεξάρτητη από το μήκος τροχιάς αλλά δηλώνει θέση

Οπότε μέχρι να τοποθετηθεί ο θεματοδότης δεν έχω κάτι να προσθέσω


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες