Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθής ή ψευδής και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση , με . Αν οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στα σημεία και , διέρχονται από την αρχή των αξόνων, τότε υπάρχει τέτοιο ώστε το σημείο να είναι πιθανό σημείο καμπής.
Φιλικά,
Μάριος
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση , με . Αν οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στα σημεία και , διέρχονται από την αρχή των αξόνων, τότε υπάρχει τέτοιο ώστε το σημείο να είναι πιθανό σημείο καμπής.
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
ΑΠΑΝΤΗΣΗM.S.Vovos έγραψε: Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθής ή ψευδής και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση , με . Αν οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στα σημεία και , διέρχονται από την αρχή των αξόνων, τότε υπάρχει τέτοιο ώστε το σημείο να είναι πιθανό σημείο καμπής.
Φιλικά,
Μάριος
Οι εφαπτόμενες στα και , που είναι οι
αφού διέρχονται από την αρχή των αξόνων θα ισχύουν
ή
έτσι για την συνάρτηση
που είναι παραγωγίσιμη με υπάρχει ώστε
αφού και άρα
επομένως η πρόταση είναι αληθής
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Καλησπέρα Μάριε.M.S.Vovos έγραψε: Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθής ή ψευδής και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση , με . Αν οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στα σημεία και , διέρχονται από την αρχή των αξόνων, τότε υπάρχει τέτοιο ώστε το σημείο να είναι πιθανό σημείο καμπής.
Φιλικά,
Μάριος
Το γεωμετρικό συμπέρασμα είναι:
Η συνάρτηση έχει σημείο καμπής εκτός αν η γραφική της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Μένει να αποδειχθεί και αναλυτικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Καλησπέρα στην εκλεκτή ομήγυρη.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Καλησπέρα Μάριε.M.S.Vovos έγραψε: Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθής ή ψευδής και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση , με . Αν οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στα σημεία και , διέρχονται από την αρχή των αξόνων, τότε υπάρχει τέτοιο ώστε το σημείο να είναι πιθανό σημείο καμπής.
Φιλικά,
Μάριος
Το γεωμετρικό συμπέρασμα είναι:
Η συνάρτηση έχει σημείο καμπής εκτός αν η γραφική της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Μένει να αποδειχθεί και αναλυτικά.
Η άσκηση του Μάριου καθώς και οι τοποθετήσεις των εκλεκτών φίλων μέσα από το μου ξύπνησαν μνήμες .
Μάιος του 2003, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, θέμα 4ο.
Εδώ πολλοί έδωσαν εξετάσεις και ...απέτυχαν. Και δεν εννοώ τους μαθητές!
Δίνω μια συνάρτηση η οποία πληροί τις προϋποθέσεις του θέματος .
Οι εφαπτομένες της στα σημεία και είναι οι και αντιστοίχως .
Προφανώς διέρχονται από την αρχή των αξόνων. Έχουμε εδώ την περίπτωση κατά την οποία η συνάρτηση δεν παρουσιάζει σημείο καμπής.
Όπως πολύ σωστά επεσήμανε παραπάνω ο Σταύρος, ένα μέρος της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Στην περίπτωσή μας το .
Ελπίζω να μην κούρασα.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Πληροί όμως ; είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα;Σταμ. Γλάρος έγραψε: Καλησπέρα στην εκλεκτή ομήγυρη.
Η άσκηση του Μάριου καθώς και οι τοποθετήσεις των εκλεκτών φίλων μέσα από το μου ξύπνησαν μνήμες .
Μάιος του 2003, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, θέμα 4ο.
Εδώ πολλοί έδωσαν εξετάσεις και ...απέτυχαν. Και δεν εννοώ τους μαθητές!
Δίνω μια συνάρτηση η οποία πληροί τις προϋποθέσεις του θέματος .
Έχουμε εδώ την περίπτωση κατά την οποία η συνάρτηση δεν παρουσιάζει σημείο καμπής.
Όπως πολύ σωστά επεσήμανε παραπάνω ο Σταύρος, ένα μέρος της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Στην περίπτωσή μας το .
Ελπίζω να μην κούρασα.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
π.χ.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Καλησπέρα.Christos.N έγραψε:Πληροί όμως ; είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα;Σταμ. Γλάρος έγραψε: Καλησπέρα στην εκλεκτή ομήγυρη.
Η άσκηση του Μάριου καθώς και οι τοποθετήσεις των εκλεκτών φίλων μέσα από το μου ξύπνησαν μνήμες .
Μάιος του 2003, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, θέμα 4ο.
Εδώ πολλοί έδωσαν εξετάσεις και ...απέτυχαν. Και δεν εννοώ τους μαθητές!
Δίνω μια συνάρτηση η οποία πληροί τις προϋποθέσεις του θέματος .
Έχουμε εδώ την περίπτωση κατά την οποία η συνάρτηση δεν παρουσιάζει σημείο καμπής.
Όπως πολύ σωστά επεσήμανε παραπάνω ο Σταύρος, ένα μέρος της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Στην περίπτωσή μας το .
Ελπίζω να μην κούρασα.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
π.χ.
Χρήστο έχεις απόλυτο δίκιο. Δεν είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο και στο
Θα το ψάξω με άλλη συνάρτηση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Χαίρομαι που υπήρξε συζήτηση. Ίσως να έξυσα παλιές πληγές με το πιθανό σημείο καμπής...
Φιλικά.
Μένει να δούμε και την απόδειξη λοιπόν. Θα έχει πολύ ενδιαφέρον.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Καλησπέρα Μάριε.
Το γεωμετρικό συμπέρασμα είναι:
Η συνάρτηση έχει σημείο καμπής εκτός αν η γραφική της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Μένει να αποδειχθεί και αναλυτικά.
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
Καλησπέρα.Σταμ. Γλάρος έγραψε:Καλησπέρα.Christos.N έγραψε:Πληροί όμως ; είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα;Σταμ. Γλάρος έγραψε: Καλησπέρα στην εκλεκτή ομήγυρη.
Η άσκηση του Μάριου καθώς και οι τοποθετήσεις των εκλεκτών φίλων μέσα από το μου ξύπνησαν μνήμες .
Μάιος του 2003, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, θέμα 4ο.
Εδώ πολλοί έδωσαν εξετάσεις και ...απέτυχαν. Και δεν εννοώ τους μαθητές!
Δίνω μια συνάρτηση η οποία πληροί τις προϋποθέσεις του θέματος .
Έχουμε εδώ την περίπτωση κατά την οποία η συνάρτηση δεν παρουσιάζει σημείο καμπής.
Όπως πολύ σωστά επεσήμανε παραπάνω ο Σταύρος, ένα μέρος της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Στην περίπτωσή μας το .
Ελπίζω να μην κούρασα.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
π.χ.
Χρήστο έχεις απόλυτο δίκιο. Δεν είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο και στο
Θα το ψάξω με άλλη συνάρτηση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Επανέρχομαι με νέα συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση που πρότεινε την χρονιά 2003 το φροντιστήριο της Σάμου Alpha, για το ΄4ο θέμα της χρονιάς αυτής.
Την έχω μετατοπίσει ώστε να υπάρχουν οι εφαπτομένες.
Είναι η
Εύκολα αποδεικνύουμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο με:
Επίσης αποδεικνύουμε ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο με:
Στο είναι .
Η εφαπτομένη της στο είναι .
Για να διέρχεται η παραπάνω ευθεία από την αρχή των αξόνων πρέπει να ισχύει .
Θεωρώ την συνάρτηση . Από θεώρημα Bolzano στην στο συμπεραίνουμε ότι
υπάρχει ώστε
Άρα στο σημείο η εφαπτομένη της διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Ομοίως από θεώρημα Bolzano στην στο συμπεραίνουμε ότι υπάρχει ώστε
Συνεπώς και στο σημείο η εφαπτομένη της διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Το σχήμα είναι παρόπμοιο με το προηγούμενο που έδωσα.
Επομένως, περιορίζοντας την συνάρτηση στο , νομίζω ότι πληρούνται οι προϋποθέσεις της άσκησης.
Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γεωμετρικό συμπέρασμα (;)
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Καλησπέρα Μάριε.M.S.Vovos έγραψε: Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως αληθής ή ψευδής και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση , με . Αν οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στα σημεία και , διέρχονται από την αρχή των αξόνων, τότε υπάρχει τέτοιο ώστε το σημείο να είναι πιθανό σημείο καμπής.
Φιλικά,
Μάριος
Το γεωμετρικό συμπέρασμα είναι:
Η συνάρτηση έχει σημείο καμπής εκτός αν η γραφική της είναι ευθύγραμμο τμήμα.
Μένει να αποδειχθεί και αναλυτικά.
Δυστυχώς αλλά λέει η Ανάλυση
Υπάρχει συνάρτηση με τα παραπάνω χαρακτηριστικά που δεν έχει σημείο καμπής.
Η κατασκευή της βασίζετε στην κατασκευή που έχω προτείνει στο
viewtopic.php?f=9&t=57535
Βάση αυτού,μετατοπίζοντας την συνάρτηση που υπάρχει εκεί, μπορούμε να βρούμε
συνεχής με
και δεν αλλάζει πρόσημο στις ρίζες της που είναι άπειρες(δες την παραπομπή)
Η συνάρτηση είναι με
όπου
και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες