Σελίδα 1 από 1

Μη διατήρηση κοίλων

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 03, 2017 10:11 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R\to R που έχει οριζόντιες ασύμπτωτες στο +\infty ,-\infty τις ευθείες \left( {{\varepsilon }_{1}} \right):y=m και \left( {{\varepsilon }_{2}} \right):y=k αντίστοιχα
με m\ne k . Να δειχτεί ότι η f δεν μπορεί να είναι αυστηρά κυρτή ή αυστηρά κοίλη σε όλοκληρο το R


Στάθης

Re: Μη διατήρηση κοίλων

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 04, 2017 9:11 am
από R BORIS
εχει δειχθεί ΕΔΩ οτι κυρτή με οριζόντια ασύμπτωτο είναι φθίνουσα , αρα \displaystyle{f'(x)>0 } κοντά στο +απειρο ή \displaystyle{f'(x)<0 } κοντά στο -απειρο και θα βρίσκεται πάνω από μια μη οριζόντια εφαπτομένη της με διαφορά να αυξάνει απο αυτήν αρα δεν θα μπορουσε να εχει την άλλη ευθεία σαν οριζόντια ασυμπτωτο
Η αλγεβρική μετάφραση αυτής της ιδέας προσδίδει το απαιτούμενο κύρος του ισχυρισμού

Re: Μη διατήρηση κοίλων

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 04, 2017 10:44 am
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
R BORIS έγραψε:εχει δειχθεί ΕΔΩ οτι κυρτή με οριζόντια ασύμπτωτο είναι φθίνουσα , αρα \displaystyle{f'(x)>0 } κοντά στο +απειρο ή \displaystyle{f'(x)<0 } κοντά στο -απειρο και θα βρίσκεται πάνω από μια μη οριζόντια εφαπτομένη της με διαφορά να αυξάνει απο αυτήν αρα δεν θα μπορουσε να εχει την άλλη ευθεία σαν οριζόντια ασυμπτωτο
Η αλγεβρική μετάφραση αυτής της ιδέας προσδίδει το απαιτούμενο κύρος του ισχυρισμού
Ροδόλφε καλημέρα και ευχαριστώ για την απάντηση.

Πρόθεσή μου είναι να αναδειχθεί η γεωμετρία των καμπυλών. Η αξία των θεωρητικών προβλημάτων στην ανάλυση νομίζω είναι τεράστια και η προτροπή στους μαθητές να σκέφτονται γεωμετρικά την ανάλυση είναι ότι καλλίτερο για την κατανόηση της "Γεωμετρίας των ομαλών ή μή ομαλών καμπυλών" (Νομίζω έτσι πρέπει να ονομαστεί η 'ΑΝΑΛΥΣΗ").

Κατά την ταπεινή μου άποψη για να μπορεί το παιδί να κατανοήσει την ανάλυση πρέπει να σκέφτεται γεωμετρικά, και γι' αυτό πρότασή μου είναι κάποιο νέο βιβλίο σχολικό ή μή να περιέχει το 80% σχήματα και αρκετές θεωρητικές (με γεωμετρικό υπόβαθρο) ασκήσεις.

Αυτά προς τους "καταλληλότερους" κυρίους που προσπαθούν συνεχώς να ΣΚΟΤΩΣΟΥΝ τη Γεωμετρία , κόβοντας και "κουτσουρεύοντας" συνεχώς αυτή την όμορφη κοπελιά (τη γεωμετρία φυσικά εννοώ) που είναι η κοιτίδα της απόδειξης και της αναλυτικής σκέψης.

Να είσαι πάντα καλά


Με εκτίμηση
Στάθης