ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Matteo
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 16, 2016 7:56 pm

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Matteo » Πέμ Ιαν 26, 2017 6:55 pm

f:(0,e)->R
f(1)=0
ln(f'(x)) = f(x) - lnx
- Ποιος είναι ο τύπος της f ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12135
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 26, 2017 8:42 pm

Matteo έγραψε:f:(0,e)->R
f(1)=0
ln(f'(x)) = f(x) - lnx
- Ποιος είναι ο τύπος της f ;

Είναι σίγουρο ότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Λυκείου ή μήπως είναι από εκείνες της παγκοσμίου ελληνικής πρωτοτυπίας που πάνε να διώξουν τους μαθητές από τα Μαθηματικά;

Όπως και να είναι, γράφω λύση εντός ύλης (αλλά μάλλον εκτός πνεύματος σωστής διδασκαλίας).


Η εξίσωση γράφεται \displaystyle{f'(x) = \frac {e^{f(x)}} {x} } . Θέτουμε \displaystyle{h(x) =e^{-f(x)}} , οπότε h(1)=1. Επίσης

\displaystyle{h'(x)= - e^{-f(x)}f'(x) = - e^{-f(x)}\frac {e^{f(x)}} {x} = -\frac {1}{x}}

Άρα \displaystyle{h(x) = -\ln x +C} και εύκολα C=1. Άρα \displaystyle{e^{-f(x)}=h(x) =1 -\ln x}, οπότε

\displaystyle{ \boxed { f(x) = -\ln (1-\ln x) }} που ικανοποιεί.

Και ένα σχόλιο προς Mateo: Το mathematica δεν είναι λυσάρι για να σου λύνει τις ασκήσεις του Σχολείου ή Φροντιστηρίου. Άλλωστε ένας από τους κανόνες του φόρουμ είναι να αναρτούμε ΜΟΝΟ ερωτήσεις των οποίων ΞΕΡΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ, εκτός αν το δηλώσουμε ρητά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες