Το μέσο
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Το μέσο
Δίνεται η συνάρτηση . Αν η έχει τοπικό ακρότατο, να δείξετε ότι έχει ένα τοπικό μέγιστο έστω , ένα τοπικό ελάχιστο , έστω και ένα σημείο καμπής , έστω και να δειχθεί ότι το σημείο είναι το μέσο του τμήματος , όπου και
Στάθης
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Το μέσο
Καλημέρα Στάθη!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση . Αν η έχει τοπικό ακρότατο, να δείξετε ότι έχει ένα τοπικό μέγιστο έστω , ένα τοπικό ελάχιστο , έστω και ένα σημείο καμπής , έστω και να δειχθεί ότι το σημείο είναι το μέσο του τμήματος , όπου και
Στάθης
Αφού η έχει τοπικό ακρότατο, τότε από Fermat θα μηδενίζεται η παράγωγός της στη θέση του τοπικού ακρότατου. Η παράγωγος
όμως είναι τριώνυμο β' βαθμού και δεν μπορεί να έχει μία διπλή ρίζα, γιατί τότε θα διατηρούσε
το πρόσημό της εκατέρωθεν της διπλής ρίζας οπότε δεν θα είχε ακρότατο. Άρα η παράγωγος έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες
έστω που είναι θέσεις τοπικού μέγιστου και τοπικού ελάχιστου αντίστοιχα, με και
Επομένως η έχει σημείο καμπής στο μέσο του τμήματος (*) , όπου και
(*) Χρειάζεται ακόμα να δειχθεί ότι , το οποίο προκύπτει αλγεβρικά αν λάβουμε υπόψη μας τις ταυτότητες:
και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες