Oριζόντια ασύμπτωτη.
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Oριζόντια ασύμπτωτη.
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f :[1,+00) -> R με f(1)=0 και f '(x) .
Nα αποδείξετε οτι η γραφική παράσταση της f δέχεται οριζόντια ασύμπτωτη στο +00.
Nα αποδείξετε οτι η γραφική παράσταση της f δέχεται οριζόντια ασύμπτωτη στο +00.
Χρήστος Κυριαζής
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Χρήστο έχουμε πρόβλημα όταν c=0 , βγαίνει f(x)=lnx και δεν έχουμε οριζόντια ασύμπτωτη στο +00
Ζόρικη είναι...την βγάζω γνησίως αύξουσα , θετική και κοίλη
Επίσης βγάζω ότι το λ είναι μηδέν αλλά αυτό δεν είναι αρκετό
Ζόρικη είναι...την βγάζω γνησίως αύξουσα , θετική και κοίλη
Επίσης βγάζω ότι το λ είναι μηδέν αλλά αυτό δεν είναι αρκετό
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Το επιπλέον στοιχείο που κατάφερα να δείξω ε΄ναι ότι limχ->+00(f΄(χ))=0
την αφήνω για λίγο, ώρα για πίτσα
την αφήνω για λίγο, ώρα για πίτσα
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
ας συμπληρώσουμε όλοι από ένα κομματάκιmathxl έγραψε:Χρήστο έχουμε πρόβλημα όταν c=0 , βγαίνει f(x)=lnx και δεν έχουμε οριζόντια ασύμπτωτη στο +00
Ζόρικη είναι...την βγάζω γνησίως αύξουσα , θετική και κοίλη
Επίσης βγάζω ότι το λ είναι μηδέν αλλά αυτό δεν είναι αρκετό
αφού είναι κοίλη
με η εφαπτομένη στο μας αρκεί;
Φωτεινή Καλδή
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Kαλή όρεξη.Βαζοντάς τη έψαχνα μια λύση με διαφορικό λογισμό.Να μια με χρήση ολοκληρωτικής μορφής.
Είναι γιατί Έπομένως ,χ>=1,απ'όπου με το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε : ,αρα έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο +00.
Είναι γιατί Έπομένως ,χ>=1,απ'όπου με το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε : ,αρα έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο +00.
Χρήστος Κυριαζής
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
έδιωξα το 39; <-- κλασσική παράγωγος του Χρήστουchris_gatos έγραψε:Kαλή όρεξη.Βαζοντάς τη έψαχνα μια λύση με διαφορικό λογισμό.Να μια με χρήση ολοκληρωτικής μορφής.
Είναι γιατί Έπομένως ,χ>=1,απ'όπου με το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε : ,αρα έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο +00.
Υ.Γ ΤΟ 39; είναι η κλασσική παράγωγος.
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Κυρ Φεβ 15, 2009 9:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Φωτεινή Καλδή
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Ευχαριστώ πολύ Φωτεινή!Κάτι κάνω ΜΟΝΙΜΩΣ λάθος και βγαινει 39;!!!!
Χρήστος Κυριαζής
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Επηρεαζόμενος από τη λύση του Χρήστου, μπορούμε απλά να θέσουμε κι έτσι παίρνουμε για κάθε (άρα και σε περιοχή του ). Συνεπώς παίρνουμε τη τελική ανισότητα του Χρήστου.
Αν σπάσει σε ερωτήματα είναι πολύ ωραία άσκηση.
Αλέξανδρος
Υ.Γ. Χρήστο δεν κάνεις εσύ το λάθος. Υπάρχει κάποιο bug το οποίο κοιτάζουμε να διορθώσουμε! Για να βάλεις την παράγωγο πάτα την εντολή f^{\prime} (x).
Αν σπάσει σε ερωτήματα είναι πολύ ωραία άσκηση.
Αλέξανδρος
Υ.Γ. Χρήστο δεν κάνεις εσύ το λάθος. Υπάρχει κάποιο bug το οποίο κοιτάζουμε να διορθώσουμε! Για να βάλεις την παράγωγο πάτα την εντολή f^{\prime} (x).
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Ευχαριστώ Χρήστο για το καλή όρεξη
όπως είχα γράψει είχα βρεί και εγώ το λ=0 κάπως έτσι
με ΚΠ λ=0 και είχα πει ότι αυτό δεν είναι αρκετό
Είναι;;;;; Δεν πρέπει να δείξουμε ότι και β ανήκει R;;;
ΠΡΟΣΘΗΚΗ:Αντιπαράδειγμα: Η lnx έχει όριο lim(lnx/x)=0 αλλά lim(lnx)=+oo δεν ανήκει στο R άρα δεν έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο +οο
όπως είχα γράψει είχα βρεί και εγώ το λ=0 κάπως έτσι
με ΚΠ λ=0 και είχα πει ότι αυτό δεν είναι αρκετό
Είναι;;;;; Δεν πρέπει να δείξουμε ότι και β ανήκει R;;;
ΠΡΟΣΘΗΚΗ:Αντιπαράδειγμα: Η lnx έχει όριο lim(lnx/x)=0 αλλά lim(lnx)=+oo δεν ανήκει στο R άρα δεν έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο +οο
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Σωστή τη βλέπω την παρατήρησή σου,αλλά ειλικρινά αυτή είναι η εκφώνηση.Θα το ψάξω κι άλλο .
Χρήστος Κυριαζής
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Εάν η εκφώνηση λέει ότι, αν η f δέχεται ασύμπτωτη στο +οο, να δείξετε ότι είναι οριζόντια είμαστε οκ
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
το έψαξα λίγο και μου φαίνεται ότι η ασκηση δεν είναι σωστή διότι
η ΔΕ λύνεται αν θεωρήσουμε το χ σαν εξαρτημένη και το y για ανεξάρτητη μεταβλητή και με την βοήθεια του Mathematica βγάζει λύση την -2 - 2 y[x] - y[x]^2)
Επειδή η Y είναι γνήσια αύξουσα και κοίλη αν είχε οριζόντια ασύμπτωτη την y=b τότε πεδίο ορισμού της αντίστροφης θα ήταν το [0,b) και το όριο της αντίστροφης όταν το χ τείνει προς το b θα έπρεπε να ήταν το άπειρο
Ο τύπος της αντίστροφης μπορεί να βρεθεί πολύ εύκολα και δεν δικαιολογεί το συμπέρασμα αυτό γιατί σε οποιοδήποτε b>0 η αντίστροφη είναι συνεχής
η ΔΕ λύνεται αν θεωρήσουμε το χ σαν εξαρτημένη και το y για ανεξάρτητη μεταβλητή και με την βοήθεια του Mathematica βγάζει λύση την -2 - 2 y[x] - y[x]^2)
Επειδή η Y είναι γνήσια αύξουσα και κοίλη αν είχε οριζόντια ασύμπτωτη την y=b τότε πεδίο ορισμού της αντίστροφης θα ήταν το [0,b) και το όριο της αντίστροφης όταν το χ τείνει προς το b θα έπρεπε να ήταν το άπειρο
Ο τύπος της αντίστροφης μπορεί να βρεθεί πολύ εύκολα και δεν δικαιολογεί το συμπέρασμα αυτό γιατί σε οποιοδήποτε b>0 η αντίστροφη είναι συνεχής
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Καλά έκανες και το έψαξες Ροδόλφε,γι'αυτό την έδωσα κι εγώ.
Πάντως για την ιστορία βρίσκεται στη σελίδα 104 της Ανάλυσης του Π.Βλάμου,τόμος 3.
Πάντως για την ιστορία βρίσκεται στη σελίδα 104 της Ανάλυσης του Π.Βλάμου,τόμος 3.
Χρήστος Κυριαζής
Re: Oριζόντια ασύμπτωτη.
Ροδόλφε ευχαριστούμε, μου είχε "φάει" αρκετό χρόνο....
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες