ασκηση στις παραγώγους

stelmarg · #1

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο α και f(α)≠0 , να αποδείξετε ότι και
η |f| είναι παραγωγίσιμη στο α.

#2

φ(χ)= $\mid f(x)\mid$

f παραγωγίσιμη στο α -->συνεχής στο α --> $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$

για χ στο (α-δ,α+δ) ,δ>0

αν f(α)>0 τοτε και f(χ)>0 και φ(χ)=f(χ)-->φ ΄(α)=f΄(α)

αν f(α)<ο τοτε και f(χ)<0 και φ(χ)= - f(χ) -->φ΄(α) =- f΄(α)

#3

Γειά σας
Μιά άλλη προσέγγιση διαφορετική από της Φωτεινής: Η συνάρτηση $h\left( x\right) =\left| x\right|$ είναι παραγωγίσιμη σε κάθε $x\neq 0$ και έχει παράγωγο $\frac{x}{\left| x\right| }$ . Η $\left| f\right| =h\circ f$ είναι παραγωγίσιμη όπου η

δεν μηδενίζεται δηλαδή παντού.
Μαυρογιάννης

mathfinder · #4

Και μια λύση με τον ορισμό .

#5

είναι λυμένη στο βιβλίο του Κ. Γκατζούλη εκδοση 1996 ασκηση 3 σελ 26
xr.tsif

ασκηση στις παραγώγους

ασκηση στις παραγώγους

Re: ασκηση στις παραγώγους

Re: ασκηση στις παραγώγους

Re: ασκηση στις παραγώγους

Re: ασκηση στις παραγώγους

Μέλη σε σύνδεση