Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6358
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Απρ 03, 2012 3:35 pm

Αν και το παρακάτω θέμα είναι από πρόσφατο διαγωνισμό, είναι πολύ ευκολότερο από ασκήσεις που καλείται να αντιμετωπίσει ο υποψήφιος της Γ' Λυκείου:

Ας είναι \displaystyle{f:[0,1]\to [0,1]} παραγωγίσιμη συνάρτηση, με \displaystyle{|f'(x)|\ne 1} για κάθε \displaystyle{x\in [0,1].}
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν μοναδικά \displaystyle{a,b\in [0,1]} ώστε να ισχύει \displaystyle{f(a)=a} και \displaystyle{f(b)=1-b.}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τρί Απρ 03, 2012 4:01 pm

Eίναι το 1ο Θέμα του διαγωνισμού Vojtěch Jarník, και η επίσημη λύση εδώ.


ΥΓ Δυστυχώς στις πανελλήνιες (νέου -- μεταρυθμισμένου τύπου :roll: :wallbash: :? ) η θεματολογία όσο πάει και γίνεται χειρότερη. Δηλαδή έχουμε έμφαση στην μεθοδολογία και όχι στο ουσιαστικό μαθηματικό αποτέλεσμα.
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τετ Απρ 04, 2012 2:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6358
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Απρ 03, 2012 8:11 pm

erxmer έγραψε:Eίναι το 1ο Θέμα του διαγωνισμού Vojtěch Jarník, και η επίσημη λύση εδώ.


ΥΓ Δυστυχώς στις πανελλήνιες (νέου -- μεταρυθμισμένου τύπου :roll: :wallbash: :? ) η θεματολογία όσο πάει και γίνεται χειρότερη. Δηλαδή έχουμε έμφαση στην μεθοδολογία και όχι στο ουσιαστικό μαθηματικό αποτέλεσμα.
Η πηγή της άσκησης μου ήταν (προφανώς) γνωστή. Θα την ανέφερα μετά την πρώτη λύση που θα δινόταν.
Το να σπεύδουμε να κάψουμε θέματα, με το να αναφέρουμε αμέσως μέρος, όπου υπάρχει καταγεγραμμένη λύση, νομίζω στερείται νοήματος.
Αν κάνω λάθος, θα ήθελα ο erxmer να μου εξηγήσει το νόημα αυτής της κίνησής του.

Φιλικά,

Θάνος.


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4807
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Μάιος 25, 2022 6:22 pm

Επειδή το link δε λειτουργεί ας βάλουμε μια λύση στην άσκηση ώστε να υπάρχει !! Επαναφορά !!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Iason
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Τετ Μάιος 25, 2022 7:36 pm

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Iason » Τετ Μάιος 25, 2022 7:38 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Μάιος 25, 2022 6:22 pm
Επειδή το link δε λειτουργεί ας βάλουμε μια λύση στην άσκηση ώστε να υπάρχει !! Επαναφορά !!
Το link,
https://vjimc.osu.cz/storage/uploads/j22solutions1.pdf


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1673
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Πέμ Μάιος 26, 2022 6:13 pm

Η γεωμετρική ερμηνεία
Συνημμένα
Χωρίς τίτλο.png
Χωρίς τίτλο.png (18.56 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές


Kαλαθάκης Γιώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης