Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιουν 02, 2009 12:33 am

Αν για τη συνάρτηση f : R->R ισχύει: \displaystyle{\displaystyle  
f(x + e^x ) = x,\forall x \in \mathbb{R} 
}, τότε να δείξετε οτι η f είναι παραγωγίσιμη , για κάθε χ στο R.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3923
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τρί Ιουν 02, 2009 1:00 am

chris_gatos έγραψε:Αν για τη συνάρτηση f : R->R ισχύει: \displaystyle{\displaystyle  
f(x + e^x ) = x,\forall x \in \mathbb{R} 
}, τότε να δείξετε οτι η f είναι παραγωγίσιμη , για κάθε χ στο R.
Η συνάρτηση g(x)=e^x+x είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το \mathbb{R}, γν. αύξουσα (άρα αντιστρέψιμη) και το σύνολο τιμών της είναι επίσης όλο το \mathbb{R}. Η αντίστροφή της είναι παραγωγίσιμη (εδώ μάλλον υπάρχει πρόβλημα για τη Γ' Λυκείου), οπότε πλέον το ζητούμενο είναι άμεσο πόρισμα των παραπάνω αφού f(x)=g^{-1}(x), \ \ \forall x\in\mathbb{R}.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Τρί Ιουν 02, 2009 1:10 am

Όντως
Συνημμένα
Parago.jpg
Parago.jpg (20.48 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές


Σεραφείμ Τσιπέλης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης