mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 13, 2011 11:05 pm**

Να βρεθεί η συνάρτηση f:(0, +άπειρο) -> (0,+απειρο) για την οποία ισχύει x*[f'(x)]^3 = f(x) , για κάθε x > 0. Αν μπορεί κάποιος ας την γράψει και με LATEX..

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 13, 2011 11:11 pm**

minastifozi έγραψε:Να βρεθεί η συνάρτηση f:(0, +άπειρο) -> (0,+απειρο) για την οποία ισχύει x*[f'(x)]^3 = f(x) , για κάθε x > 0. Αν μπορεί κάποιος ας την γράψει και με LATEX..

Να βρεθεί η συνάρτηση $f:(0, +\infty) \to (0,+\infty)$ για την οποία ισχύει $x [f '(x)]^3 = f(x) , \forall x > 0$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 13, 2011 11:22 pm**

ευχαριστώ φωτεινή!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 14, 2011 2:28 am**

$\displaystyle{f'(x)(f(x)^{-1/3})=x^{-1/3}}$
άρα $\displaystyle{\int y'y^{-1/3}dx=\int x^{-1/3}dx\Rightarrow y^{2/3}=x^{2/3}+c\Rightarrow f(x)=(x^{2/3}+c)^{3/2},x>0}$

mathematica.gr

Έυρεση συνάρτησης

Έυρεση συνάρτησης

Re: Έυρεση συνάρτησης

Re: Έυρεση συνάρτησης

Re: Έυρεση συνάρτησης