Ύπαρξη και μοναδικότητα!

#1

Αν και το παρακάτω θέμα είναι από πρόσφατο διαγωνισμό, είναι πολύ ευκολότερο από ασκήσεις που καλείται να αντιμετωπίσει ο υποψήφιος της Γ' Λυκείου:

Ας είναι $\displaystyle{f:[0,1]\to [0,1]}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση, με $\displaystyle{|f'(x)|\ne 1}$ για κάθε $\displaystyle{x\in [0,1].}$
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν μοναδικά $\displaystyle{a,b\in [0,1]}$ ώστε να ισχύει $\displaystyle{f(a)=a}$ και $\displaystyle{f(b)=1-b.}$

erxmer · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

erxmer έγραψε:Eίναι το 1ο Θέμα του διαγωνισμού Vojtěch Jarník, και η επίσημη λύση εδώ.

ΥΓ Δυστυχώς στις πανελλήνιες (νέου -- μεταρυθμισμένου τύπου ) η θεματολογία όσο πάει και γίνεται χειρότερη. Δηλαδή έχουμε έμφαση στην μεθοδολογία και όχι στο ουσιαστικό μαθηματικό αποτέλεσμα.

Η πηγή της άσκησης μου ήταν (προφανώς) γνωστή. Θα την ανέφερα μετά την πρώτη λύση που θα δινόταν.
Το να σπεύδουμε να κάψουμε θέματα, με το να αναφέρουμε αμέσως μέρος, όπου υπάρχει καταγεγραμμένη λύση, νομίζω στερείται νοήματος.
Αν κάνω λάθος, θα ήθελα ο erxmer να μου εξηγήσει το νόημα αυτής της κίνησής του.

Φιλικά,

Θάνος.

Tolaso J Kos · #4

Επειδή το link δε λειτουργεί ας βάλουμε μια λύση στην άσκηση ώστε να υπάρχει !! Επαναφορά !!

Iason · #5

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 25, 2022 6:22 pm
Επειδή το link δε λειτουργεί ας βάλουμε μια λύση στην άσκηση ώστε να υπάρχει !! Επαναφορά !!

Το link,
https://vjimc.osu.cz/storage/uploads/j22solutions1.pdf

#6

Η γεωμετρική ερμηνεία

Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Re: Ύπαρξη και μοναδικότητα!

Μέλη σε σύνδεση