mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 16, 2026 10:57 pm**

Ε'άν

$f\left(\frac{x}{x-1}\right) = 2f(x) + x^2$

βρείτε την f(x)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 17, 2026 12:09 am**

mick7 έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 16, 2026 10:57 pm
Ε'άν

$f\left(\frac{x}{x-1}\right) = 2f(x) + x^2$

βρείτε την

Θέτοντας $x=\dfrac {y}{y-1}$ , οπότε $\dfrac{x}{x-1}= \dfrac{\dfrac {y}{y-1}}{\dfrac {y}{y-1}-1}=y$ , η δοθείσα γίνεται

$f\left(y\right) = 2f\left(\dfrac{y}{y-1}\right) + \left(\dfrac{y}{y-1}\right)^2$

Με αλλαγή του ονόματος της μεταβλητής η προηγούμενη γράφεται

$f\left(x\right) = 2f\left(\dfrac{x}{x-1}\right) + \left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2$

Λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων θεωρώντας μεταβλητές τα f(x)

και $f\left(\dfrac{x}{x-1}\right)$ θα βρούμε

$\boxed {f(x)= -\dfrac {x^2(2x^2-4x+3)}{3(x^2-2x+1)} }$ , που επαληθεύει.

.

mathematica.gr

Συνάρτηση

Συνάρτηση

Re: Συνάρτηση