Οριακή πεμπτουσία

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm

Οριακή πεμπτουσία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Δευ Ιούλ 08, 2024 8:07 pm

Θεωρούμε μια συνάρτηση f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}
για την οποία γνωρίζουμε ότι \lim\limits_{x\to4}f(x)=6

Να δειχθεί (αυστηρά!) ότι:

κοντά στο x_o=4 ισχύει 5\le f(x)<7

Σημείωση: η άσκηση να λυθεί μόνο με ύλη εντός της Γ' λυκείου


Ιάσων Κωνσταντόπουλος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2199
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Οριακή πεμπτουσία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Ιούλ 10, 2024 12:36 am

Το όριο της f(x)-7 είναι -1, επομένως κοντά (1) στο 4 παίρνει αρνητικές τιμές.
Τώρα το όριο της f(x)-5 είναι 1, επομένως κοντά (2) στο 4 παίρνει θετικές τιμές.
Έτσι κοντά(3) στο 4 είναι f(x)-7<0 και f(x)-5>0 κ.λπ.

Βέβαια τα κοντά (1) και κοντά (2) έχουν ... τομή (!!) το κοντά (3), εν ολίγοις "μπάζουν", αν θέλουμε αυστηρότητα, αλλά οι απλουστεύσεις του βιβλίου μας επιτρεπουν να μη πάμε με περιοχές και έχουν τα ρίσκα τους...


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 2108
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Οριακή πεμπτουσία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τετ Ιούλ 10, 2024 12:25 pm

Να προσθέσω ότι  a<b \Rightarrow a\leq b


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης