Γραφική παράσταση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Γραφική παράσταση
Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της παρακάτω εξίσωσης, συμπεριλαμβανομένου όλων των σημαντικών στοιχείων της (ρίζες, ασύμπτωτες κλπ):
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γραφική παράσταση
Ζητάς βοήθεια ή απλά θέτεις την άσκηση ;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γραφική παράσταση
Οκ , τι έχεις προσπαθήσει ; Πχ βρήκες τη πρώτη και δεύτερη παράγωγο;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γραφική παράσταση
.
H άσκηση είναι θέμα απόλυτης ρουτίνας που υπάρχει παρόμοια σε όλα ανεξαιρέτως τα σχολικά και φροντιστηριακά βιβλία Μαθηματικών Λυκείου. Μόνο τα νούμερα αλλάζουν.
Θα σου συνιστούσα να την έλυνες μόνος σου. Δεν έχει νόημα να γράφουμε εδώ τα χιλιοειπωμένα. Αν κάπου κολλήσεις και θέλεις βοήθεια, πες μας το σημείο που σε δυσκολεύει για να σου δώσουμε υπόδειξη.
Re: Γραφική παράσταση
Βρήκα την πρώτη παράγωγο της οποίας οι ρίζες βγήκαν ως εξής:
Ο μόνος τρόπος που έχω καταφέρει να να προσεγγίσω την γραφική παράσταση είναι μέσω των ασύμπτωτων. (Κατακόρυφες στο , και πλάγια στο ).
Επίσης, σκέφτηκα να θέσω , να βρω τη γραφική παράσταση αυτής, και έπειτα να τη μετατοπίσω κατά 1, αλλά δεν εχω καταλήξει κάπου ούτε έτσι...
Ο μόνος τρόπος που έχω καταφέρει να να προσεγγίσω την γραφική παράσταση είναι μέσω των ασύμπτωτων. (Κατακόρυφες στο , και πλάγια στο ).
Επίσης, σκέφτηκα να θέσω , να βρω τη γραφική παράσταση αυτής, και έπειτα να τη μετατοπίσω κατά 1, αλλά δεν εχω καταλήξει κάπου ούτε έτσι...
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γραφική παράσταση
Φίλε μου ,
η χάραξη μιας γραφικής παράστασης συνάρτησης έχει κάποια βήματα. Πρέπει να βρεις τα ακρότατα και τη μονοτονία της συνάρτησης πρώτα. Στη συνέχεια να βρεις τα κοίλα και τα σημεία καμπής.
Οι ασύμπτωτες ειναι στο τέλος αλλα χαράζονται πρώτες για να σε βοηθήσουν να οριοθετήσεις το γράφημα.
Το σχολικό βιβλίο έχει εφαρμογή λυμενη μελέτη και χάραξη. Δες πρώτα το λυμένο αυτο παράδειγμα,δώσε άλλη μια προσπάθεια στην άσκηση και αν δεις ότι καπου δυσκολεύεσαι εδω είμαστε .
Τ.
η χάραξη μιας γραφικής παράστασης συνάρτησης έχει κάποια βήματα. Πρέπει να βρεις τα ακρότατα και τη μονοτονία της συνάρτησης πρώτα. Στη συνέχεια να βρεις τα κοίλα και τα σημεία καμπής.
Οι ασύμπτωτες ειναι στο τέλος αλλα χαράζονται πρώτες για να σε βοηθήσουν να οριοθετήσεις το γράφημα.
Το σχολικό βιβλίο έχει εφαρμογή λυμενη μελέτη και χάραξη. Δες πρώτα το λυμένο αυτο παράδειγμα,δώσε άλλη μια προσπάθεια στην άσκηση και αν δεις ότι καπου δυσκολεύεσαι εδω είμαστε .
Τ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γραφική παράσταση
Έχουν γίνει λάθη εδώ!Wizard98 έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 04, 2023 3:26 pmΒρήκα την πρώτη παράγωγο της οποίας οι ρίζες βγήκαν ως εξής:
Ο μόνος τρόπος που έχω καταφέρει να να προσεγγίσω την γραφική παράσταση είναι μέσω των ασύμπτωτων. (Κατακόρυφες στο , και πλάγια στο ).
Επίσης, σκέφτηκα να θέσω , να βρω τη γραφική παράσταση αυτής, και έπειτα να τη μετατοπίσω κατά 1, αλλά δεν εχω καταλήξει κάπου ούτε έτσι...
Αυτά που γράφεις ως ρίζες της παραγώγου είναι τα και η πλάγια ασύμπτωτη δεν είναι στο
(πώς θα μπορούσε άλλωστε να είναι πλάγια;!) Η πλάγια ασύμπτωτη είναι
Ανεξάρτητα από τα λάθη πάντως, το θέμα δεν προσφέρεται για εξάσκηση στη γραφική παράσταση, γιατί τα νούμερα δεν
είναι βατά ώστε να σε βοηθήσουν. Οι θέσεις των τοπικών ακροτάτων είναι και δεν συζητάω
καν για τα σημεία μηδενισμού της συνάρτησης, ούτε για την κυρτότητα. Η άσκηση είναι εντελώς ατυχής!
Re: Γραφική παράσταση
Έχετε απόλυτο δίκιο, τα έγραψα λάθος πάνω. Κι εγώ στο συμπέρασμα αυτό είχα καταλήξει. Θεώρησα ότι θα υπάρχει κάποιος τρόπος που δεν αντιλαμβάνομαι για να γίνει διαφορετικά η άσκηση. Ευχαριστώ!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γραφική παράσταση
Αν θέλεις να εξασκηθείς σου δίνω την να βρεις μονοτονία-τοπικά ακρότατα,
κυρτότητα-σημεία καμπής, ασύμπτωτες και να κάνεις τη γραφική παράσταση.
Re: Γραφική παράσταση
Χαίρεται, ευχαριστώ, θα την κοιτάξω.
Για να καταλάβετε, έδωσα πανελλήνιες το 17', αποφοίτησα από το πρώτο πανεπιστήμιο και σύντομα θα ξεκινήσω ένα δεύτερο πτυχίο στο εξωτερικό, το οποίο λειτουργεί με κατατακτήριες μέρος των οποίων είναι τα μαθηματικά 3ης Λυκείου Ελλάδος, υλικό που είχα καιρό να πιάσω στα χέρια μου.
Στις 8 Φλεβάρη λοιπόν είναι προγραμματισμένο ένα webinar στο οποίο θα συζητηθούν 7 ασκήσεις, μια εκ των οποίων η παραπάνω. Έχω προσπαθήσει τα πάντα για να κάνω τη γραφική της παράσταση, αλλά δεν βγαίνει με τέτοιους αριθμούς. Έχω καταλήξει λοιπόν στο ότι, είτε θέλει κάτι το οποίο δεν γνωρίζω η κάποιο "κολπάκι" που δε μπορώ να δω. Ή έχει γίνει τυπογραφικό και ο σταθερός όρος του αριθμητή είναι αντί για .
Για αυτό και ζήτησα βοήθεια εδώ.
Όπως και να έχει, ευχαριστώ για το χρόνο σας.
Για να καταλάβετε, έδωσα πανελλήνιες το 17', αποφοίτησα από το πρώτο πανεπιστήμιο και σύντομα θα ξεκινήσω ένα δεύτερο πτυχίο στο εξωτερικό, το οποίο λειτουργεί με κατατακτήριες μέρος των οποίων είναι τα μαθηματικά 3ης Λυκείου Ελλάδος, υλικό που είχα καιρό να πιάσω στα χέρια μου.
Στις 8 Φλεβάρη λοιπόν είναι προγραμματισμένο ένα webinar στο οποίο θα συζητηθούν 7 ασκήσεις, μια εκ των οποίων η παραπάνω. Έχω προσπαθήσει τα πάντα για να κάνω τη γραφική της παράσταση, αλλά δεν βγαίνει με τέτοιους αριθμούς. Έχω καταλήξει λοιπόν στο ότι, είτε θέλει κάτι το οποίο δεν γνωρίζω η κάποιο "κολπάκι" που δε μπορώ να δω. Ή έχει γίνει τυπογραφικό και ο σταθερός όρος του αριθμητή είναι αντί για .
Για αυτό και ζήτησα βοήθεια εδώ.
Όπως και να έχει, ευχαριστώ για το χρόνο σας.
Re: Γραφική παράσταση
Μια υπόθεση θα μπορούσε να είναι , ότι πρόκειται για την : ,
της οποίας η γραφική παράσταση είναι η ευθεία , με δύο "τρύπες" ...
της οποίας η γραφική παράσταση είναι η ευθεία , με δύο "τρύπες" ...
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Γραφική παράσταση
Θα τη σχεδιάσεις όπως όλοι οι μαθητές ανά τον κόσμο (εκτός Ελλάδας) σχεδιάζουν ρητές συναρτήσεις και δεν ξέρουν CALCULUS.
Βρίσκεις ρίζες παρονομαστή. Ελέγχεις αν αυτές μηδενίζουν τον αριθμητή. Αν όχι έχεις κατακόρυφη ασύμπτωτη.
Διαφορετικά έχεις τρύπα στη γραφική παράσταση. Κάνεις την διαίρεση πολυωνύμων απ'όπου βρίσκεις
με H είναι η ασύμπτωτή σου. Βρίσκεις και ξεκινάς τη
σχεδίαση βάζοντας πρώτα κάτω τις ασύμπτωτες.
Ενδεχομένως να χρειαστείς να υπολογίσεις κάποιες ενδεικτικές τιμές της συνάρτησης για να δεις σε ποιες περιοχές από αυτές
που ορίζουν οι ασύμπτωτες βρίσκεται το graph.
Υ.Γ. Εδώ η συνάρτησή σου έχει τη δυσκολία στο να βρεις τα
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γραφική παράσταση
@Wizard98 να ζητήσω συγνώμη γιατί σε πέρασα για μαθητή. Αυτός είναι και ο λόγος που σε παρέπεμψα στο σχολικό βιβλίο. Αν ήξερα το υπόβραθό σου θα απαντούσα διαφορετικά.
Η παραπάνω γραφική επαληθεύει τις παρατηρήσεις των προλαλησάντων. Το καίριο κομμάτι είναι να βρεθούν οι οποίες δε βρίσκονται αλγεβρικά. Το Bolzano μας δίδει την ύπαρξη ριζών. Η πιο κατάλληλη μέθοδος για αυτή τη περίπτωση είναι του Λάμπρου.
Η παραπάνω γραφική επαληθεύει τις παρατηρήσεις των προλαλησάντων. Το καίριο κομμάτι είναι να βρεθούν οι οποίες δε βρίσκονται αλγεβρικά. Το Bolzano μας δίδει την ύπαρξη ριζών. Η πιο κατάλληλη μέθοδος για αυτή τη περίπτωση είναι του Λάμπρου.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Γραφική παράσταση
Καλημέρα....Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 05, 2023 9:20 pm@Wizard98 να ζητήσω συγνώμη γιατί σε πέρασα για μαθητή. Αυτός είναι και ο λόγος που σε παρέπεμψα στο σχολικό βιβλίο. Αν ήξερα το υπόβραθό σου θα απαντούσα διαφορετικά.
Η παραπάνω γραφική επαληθεύει τις παρατηρήσεις των προλαλησάντων. Το καίριο κομμάτι είναι να βρεθούν οι οποίες δε βρίσκονται αλγεβρικά. Το Bolzano μας δίδει την ύπαρξη ριζών. Η πιο κατάλληλη μέθοδος για αυτή τη περίπτωση είναι του Λάμπρου.
Απόστολε επίτρεψε μου να πω δυο λόγια για το γράφημα αυτό.
Η γραφική αυτή παράσταση, όπως φαίνεται αρχικά, αναφέρεται σε ένα σύστημα το οποίο δεν είναι ορθοκανονικό.
Και όμως παρόλη την πρώτη αυτή εντύπωση, η αναφορά του γραφήματος γίνεται σε ορθοκανονικό σύστημα!
Τα σημερινά λογισμικά έχουν τη δυνατότητα αυτή να "μετασχηματίζουν" την εικόνα αλλάζοντας στη σχέση των μηκών
των μοναδιαίων διανυσμάτων για λόγους πρακτικούς. Πολλές φορές το σχήμα "αποσυμπιέζεται" και φανερώνεται
καλύτερα στον ερευνητή του θέματος χωρίς αυτό να σημαίνει ότι το πρόγραμμα έχει αλλάξει το σύστημα αναφοράς.
Για παράδειγμα αν έχουμε έναν κύκλο και "συμπιέσουμε" ή "διαστείλουμε" τη μια μονάδα σε σχέση με την άλλη τότε
ο κύκλος θα φανεί ως έλλειψη. Αν όμως τότε μετρήσουμε την απόσταση ενός σημείου του κύκλου από το κέντρο του θα
δούμε ότι διατηρεί την αρχική του ιδιότητα του κύκλου και όχι της έλλειψης!
Παραθέτω δυο σχήματα από το geogebra για του λόγου το αληθές!
Στο σχήμα αυτό το σύστημε είναι ορθοκανονικό και φαίνεται.
Το σύστημα αυτό φαίνεται ότι δεν είναι ορθοκανονικό και όμως είναι!
Βέβαια στην περίπτωση αυτή δεν υπήρχε κανένας λόγος να "διαστείλουμε" έτσι το σχήμα. Νομίζω
ότι το πρώτο μου σχήμα δεν έχει ανάγκη για αλλαγή τέτοια.
Αν όμως είχαμε άλλα δεδομένα, όπως παλιά όταν παρουσίαζα τα στατιστικά του Covid, τότε η αλλαγή αυτή μας
έλυνε τα χέρια, γιατί στον άξονα των τετμημένων είχαμε μονάδες και στον άξονα των τεταγμένων
χιλιάδες!
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες