Σ-Λ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6158
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Σ-Λ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Μαρ 03, 2021 2:41 am

Μία συνάρτηση f είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της, η εξίσωση f(x) = y έχει το πολύ μία λύση ως προς x.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
ILIOPOULOS PANAGIOTIS
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Πέμ Αύγ 27, 2020 9:00 pm

Re: Σ-Λ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ILIOPOULOS PANAGIOTIS » Τετ Μαρ 03, 2021 6:31 am

Η πρόταση είναι λανθασμένη. Μια συνάρτηση είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών η παραπάνω εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση ως προς χ.


Παναγιώτης Ηλιόπουλος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13328
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σ-Λ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Μαρ 03, 2021 8:52 am

Παναγιώτη, από ότι αντιλαμβάνομαι, ουσιαστικά λες ότι η φράση " η παραπάνω εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση ως προς χ" κάνει την διαφορά από την φράση "το πολύ μία λύση ως προς χ" της εκφώνησης.

Χμμμ. Εγώ τα βλέπω αλλιώς! Το γεγονός ότι το y είναι εξ υποθέσεως στο σύνολο τιμών σημαίνει ότι η εξίσωση f(x)=y έχει τουλάχιστον μία λύση. Σε συνδυασμό με το "το πολύ" μία λύση, έπεται ότι είναι ακριβώς μία. Κοντολογίς, οι δύο εκφράσεις συμπίπτουν και η απάντηση στο αρχικό ερώτημα είναι "Σωστό".

Όπως και να είναι, ας το δούμε από μία ακόμη οπτική για να πεισθούμε ότι η απάντηση είναι Σ. Θα πλατειάσω:

Έστω f(a)=f(b). Κοιτάμε την εξίσωση f(x)=y όπου y=f(b), που σημαίνει ότι το y είναι στο σύνολο τιμών. Μία λύση είναι εξ ορισμόυ η x=b. Άλλη λύση είναι εξ υποθέσεως η x=a. Από τα δεδομένα της άσκησης, ότι δηλαδή η εξίσωση έχει το πολύ μία λύση, έπεται a=b. Τελειώσαμε.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες