Όριο και Διάταξη - Απορία

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

db0
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Δεκ 07, 2020 12:54 pm

Όριο και Διάταξη - Απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από db0 » Πέμ Δεκ 10, 2020 9:43 pm

Καλησπέρα σας,

Τα παρακάτω δύο θεωρήματα αν και μπορώ να τα χρησιμοποιήσω για λύσεις ασκήσεων, νιώθω πως δεν έχω πλήρης κατανόηση για το τι πραγματικά υποστηρίζουν. Θα μπορούσε κάποιος να τα εξηγήσει διαγραμματικά καθώς και γιατί αντί για συνεπαγωγή δεν μπορούμε να βάλουμε ισοδυναμία;

Σας ευχαριστώ!

Θ.1
\lim_{x \to x_0}f(x) > 0 \Rightarrow f(x) > 0 για x κοντά στο x_0

Θ.2
Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο στο x_0 και ισχύει f(x) \leq g(x) κοντά στο x_0, τοτε:
\lim_{x \to x_0}f(x) \leq \lim_{x \to x_0}g(x)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4518
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Δεκ 10, 2020 10:05 pm

db0 έγραψε:
Πέμ Δεκ 10, 2020 9:43 pm
Καλησπέρα σας,

Τα παρακάτω δύο θεωρήματα αν και μπορώ να τα χρησιμοποιήσω για λύσεις ασκήσεων, νιώθω πως δεν έχω πλήρης κατανόηση για το τι πραγματικά υποστηρίζουν. Θα μπορούσε κάποιος να τα εξηγήσει διαγραμματικά καθώς και γιατί αντί για συνεπαγωγή δεν μπορούμε να βάλουμε ισοδυναμία;

Σας ευχαριστώ!

Θ.1
\lim_{x \to x_0}f(x) > 0 \Rightarrow f(x) > 0 για x κοντά στο x_0
Δε μπορείς να βάλεις ισοδυναμία γιατί το όριο δε κρατά τη διάταξη. Για παράδειγμα είναι f(x)=x>0 για κάθε x \in (0, 1) όμως \displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0} f(x)=0}. Το αντίστροφο , θαρρώ ότι είναι προφανές.

Screenshot_2020-12-10 imgB1_153 jpg (JPEG εικόνα, 592 × 209 εικονοστοιχεία).png
Screenshot_2020-12-10 imgB1_153 jpg (JPEG εικόνα, 592 × 209 εικονοστοιχεία).png (16.01 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Όμοια και το θεώρημα 2.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7795
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Δεκ 11, 2020 2:56 am

Παράδειγμα1.png
Παράδειγμα1.png (14.36 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Δες και κάτι για το δεύτερο θεώρημα.

Για τις συναρτήσεις : f(x) = |x|\,\,,x \ne 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,g(x) =  - {x^2}\,\,,x \ne 0 ισχύει:

f(x) > g(x) , ενώ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = 0


db0
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Δεκ 07, 2020 12:54 pm

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από db0 » Παρ Δεκ 11, 2020 9:19 pm

Καλησπέρα σας και ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις.

Μπορούμε να πούμε ότι ισχύει η ισοδυναμία, αν οι συναρτήσεις f,g είναι συνεχείς;


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5496
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Δεκ 12, 2020 12:52 am

db0 έγραψε:
Παρ Δεκ 11, 2020 9:19 pm
Καλησπέρα σας και ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις.

Μπορούμε να πούμε ότι ισχύει η ισοδυναμία, αν οι συναρτήσεις f,g είναι συνεχείς;

OXI !


Δες πχ το παραπάνω γραφικό παράδειγμα του κυρίου Φραγκάκη.

Και παραγωγίσιμες να είναι οι συναρτήσεις, πάλι όχι είναι η απάντηση !
Καλή μελέτη !


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13155
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 12, 2020 1:42 am

db0 έγραψε:
Παρ Δεκ 11, 2020 9:19 pm
Μπορούμε να πούμε ότι ισχύει η ισοδυναμία, αν οι συναρτήσεις f,g είναι συνεχείς;
Ήδη σου απάντησαν παραπάνω, αλλά να μία άσκηση για σένα:

Βρες αντιπαράδειγμα σε αυτό που λες με την μία συνάρτηση σταθερή (πιο παραγωγίσιμη από αυτήν, δεν γίνεται)
και την άλλη ένα απλό πολυώνυμο δευτέρου βαθμού.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12322
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 12, 2020 7:19 am

θετική.png
θετική.png (15.96 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές
Η συνάρτηση f παίρνει μόνο θετικές τιμές ( γιατί ; ) , εντούτοις : \lim\limits_{x \to 0}f(x)=0


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13155
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο και Διάταξη - Απορία

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 12, 2020 9:48 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Δεκ 12, 2020 1:42 am
db0 έγραψε:
Παρ Δεκ 11, 2020 9:19 pm
Μπορούμε να πούμε ότι ισχύει η ισοδυναμία, αν οι συναρτήσεις f,g είναι συνεχείς;
Ήδη σου απάντησαν παραπάνω, αλλά να μία άσκηση για σένα:

Βρες αντιπαράδειγμα σε αυτό που λες με την μία συνάρτηση σταθερή (πιο παραγωγίσιμη από αυτήν, δεν γίνεται)
και την άλλη ένα απλό πολυώνυμο δευτέρου βαθμού.
Προς db0: Σου έδωσε παράδειγμα ο Θανάσης στο αμέσως προηγούμενο ποστ (που καλά είναι να το συγκρατήσεις γιατί είναι χρήσιμη συνάρτηση για πολλές περιπτώσεις) αλλά περιμένουμε από εσένα μία απλή συνάρτηση, όπως γράφω στο ποστ μου.

Θα χαρούμε να δούμε τι έκανες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες