Όρια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4579
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όρια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Δεκ 10, 2020 1:03 pm

Έστω f, g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε \displaystyle{\lim_{x \rightarrow \xi} \left ( f(x) + g(x) \right ) = +\infty} όπου \xi \in \bar{\mathbb{R}}. Να δειχθεί ότι:

  1. \displaystyle{\lim_{x \rightarrow \xi} \left ( f^2(x) + g^2(x) \right ) = +\infty}
  2. \displaystyle{\lim_{x \rightarrow \xi} \frac{f(x) + g(x)}{f^2(x) + g^2(x)} = 0 }


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13328
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όρια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 10, 2020 1:55 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Δεκ 10, 2020 1:03 pm
Έστω f, g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε \displaystyle{\lim_{x \rightarrow \xi} \left ( f(x) + g(x) \right ) = +\infty} όπου \xi \in \bar{\mathbb{R}}. Να δειχθεί ότι:

  1. \displaystyle{\lim_{x \rightarrow \xi} \left ( f^2(x) + g^2(x) \right ) = +\infty}
  2. \displaystyle{\lim_{x \rightarrow \xi} \frac{f(x) + g(x)}{f^2(x) + g^2(x)} = 0 }
Και οι δύο άμεσες από την |a+b| \le \sqrt 2 \sqrt {a^2+b^2}. Εδώ

1) f^2(x) + g^2(x) \right  \ge \dfrac {1}{2} (f(x)+g(x))^2 \to \infty και

2) 0 \le  \dfrac{f(x) + g(x)}{f^2(x) + g^2(x)} \le  \dfrac{\sqrt 2}{\sqrt {f^2(x) + g^2(x)}}\to 0


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1931
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Όρια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Πέμ Δεκ 10, 2020 2:18 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Δεκ 10, 2020 1:03 pm
... όπου \xi \in \bar{\mathbb{R}}....
Επειδή δεν υπάρχει στο βιβλίο να προσθέσουμε μόνο ότι ο συμβολισμός αυτός σημαίνει \bar{\mathbb{R}}=\{-\infty\}\cup(-\infty,+\infty)\cup\{+\infty\}

δηλαδή το \xi μπορεί να είναι τόσο πεπερασμένο όσο και μη πεπερασμένο.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες