1-1 συνάρτηση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
1-1 συνάρτηση
Έστω με .
(α) Να δειχθεί ότι είναι .
(β) Να λυθεί η εξίσωση .
Δεν έχω λύση!
(α) Να δειχθεί ότι είναι .
(β) Να λυθεί η εξίσωση .
Δεν έχω λύση!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: 1-1 συνάρτηση
Έστω , έχουμεTolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 11:55 amΈστω με .
(α) Να δειχθεί ότι είναι .
(β) Να λυθεί η εξίσωση .
Δεν έχω λύση!
Από την μία
, ( για κάθε πραγματικό)
και από την άλλη
, για κάθε πραγματικό.
Οπότε
'Ομως για κάθε πραγματικό, με την ισότητα μόνο αν . 'Αρα θα έχουμε .
Οπότε η συνάρτηση είναι .
Για το δεύτερο ερώτημα ειναι τα σημεία στα οποία μηδενίζεται η συνάρτηση .
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Δευ Οκτ 19, 2020 10:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: 1-1 συνάρτηση
Γιατί; Δε το βλέπω;Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:09 pm
Για το δεύτερο ερώτημα ειναι τα σημεία στα οποία μηδενίζεται η συνάρτηση .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: 1-1 συνάρτηση
Μια άλλη ιδέα για να δείξεις ότι η είναι 1-1 είναι να πεις ότι η είναι αύξουσα επειδή η παράγωγος είναι μη αρνητική.
Αν υπήρχαν διαφορετικά σημεία με ίδια εικόνα τότε στο διάστημα που ορίζουν αυτά τα δύο σημεία έχουμε ότι η είναι σταθερή η υπάρχει διάστημα που η είναι γνησίως φθίνουσα(όλα αυτά λόγω συνέχειας) που και τα δύο φέρνουν άτοπο.
Αν υπήρχαν διαφορετικά σημεία με ίδια εικόνα τότε στο διάστημα που ορίζουν αυτά τα δύο σημεία έχουμε ότι η είναι σταθερή η υπάρχει διάστημα που η είναι γνησίως φθίνουσα(όλα αυτά λόγω συνέχειας) που και τα δύο φέρνουν άτοπο.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: 1-1 συνάρτηση
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:58 pmEιναι ισοδύναμη με την αφού η είναι γνησίως αύξουσα.
Είναι γνησίως αύξουσα , αλλά δεν αποδείχθηκε κάτι. Το πρώτο ερώτημα έδειξε μόνο ότι η είναι . Δε μας είπε κάτι για τη μονοτονία. Αν πάμε με παραγώγους καλή ώρα όπως εδώ
ΟΚ. Αλλά το θέμα τέθηκε στο φάκελο Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια.stranger έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:21 pmΜια άλλη ιδέα για να δείξεις ότι η είναι 1-1 είναι να πεις ότι η είναι αύξουσα επειδή η παράγωγος είναι μη αρνητική.
Αν υπήρχαν διαφορετικά σημεία με ίδια εικόνα τότε στο διάστημα που ορίζουν αυτά τα δύο σημεία έχουμε ότι η είναι σταθερή η υπάρχει διάστημα που η είναι γνησίως φθίνουσα(όλα αυτά λόγω συνέχειας) που και τα δύο φέρνουν άτοπο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: 1-1 συνάρτηση
Δεν μίλησα πουθενά για παραγωγό. Η απόδειξη ότι είναι γνησίως αύξουσα γίνεται και αλγεβρικά όπως το 1-1. Γράψε και προχωρά όπως στοTolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 2:04 pmΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:58 pmEιναι ισοδύναμη με την αφού η είναι γνησίως αύξουσα.
Είναι γνησίως αύξουσα , αλλά δεν αποδείχθηκε κάτι. Το πρώτο ερώτημα έδειξε μόνο ότι η είναι . Δε μας είπε κάτι για τη μονοτονία. Αν πάμε με παραγώγους καλή ώρα όπως εδώ
ΟΚ. Αλλά το θέμα τέθηκε στο φάκελο Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια.stranger έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:21 pmΜια άλλη ιδέα για να δείξεις ότι η είναι 1-1 είναι να πεις ότι η είναι αύξουσα επειδή η παράγωγος είναι μη αρνητική.
Αν υπήρχαν διαφορετικά σημεία με ίδια εικόνα τότε στο διάστημα που ορίζουν αυτά τα δύο σημεία έχουμε ότι η είναι σταθερή η υπάρχει διάστημα που η είναι γνησίως φθίνουσα(όλα αυτά λόγω συνέχειας) που και τα δύο φέρνουν άτοπο.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: 1-1 συνάρτηση
Οι γραφικές παραστάσεις των είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία . Σε κάθε ενα από τα διαστήματα της μορφής οι γραφικές παραστάσεις των είναι εκατέρωθεν της . ΠράγματιTolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:14 pmΓιατί; Δε το βλέπω;Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Οκτ 19, 2020 1:09 pm
Για το δεύτερο ερώτημα ειναι τα σημεία στα οποία μηδενίζεται η συνάρτηση .
και αντίστοιχα για
Ας δούμε τι γίνεται σε μια λωρίδα μεταξύ των ευθειών και που αντιστοιχεί στο διάστημα . Στα υπόλοιπα διαστήματα ακολουθούμε την ίδια λογική.
Είναι , που ισχύει αφού .
, που ισχύει αφού
Οπότε τα πιθανά σημεία τομής είναι πάνω στην . Δηλαδή . Τα οποία και επαληθεύουν την δοθείσα εξίσωση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες