Πεδίο Ορισμού

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4444
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Πεδίο Ορισμού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Οκτ 18, 2020 2:40 pm

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x) = \left( \ln x \right)^{1/x}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 341
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Πεδίο Ορισμού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Κυρ Οκτ 18, 2020 4:34 pm

Είναι x \geq 1, γιατί για 0<x<1 η \log είναι αρνητική οπότε δεν μπορούμε να την υψώσουμε σε y μη ακέραιο(πχ δεν ορίζεται το (-1)^{\frac{1}{2}} στο \mathbb{R}).


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12630
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πεδίο Ορισμού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Οκτ 18, 2020 10:04 pm

stranger έγραψε:
Κυρ Οκτ 18, 2020 4:34 pm
Είναι x \geq 1, γιατί για 0<x<1 η \log είναι αρνητική οπότε δεν μπορούμε να την υψώσουμε σε y μη ακέραιο(πχ δεν ορίζεται το (-1)^{\frac{1}{2}} στο \mathbb{R}).
Tα πράγματα είναι λίγο πιο σύνθετα: Δεν εξαιρούμε όλα τα 0<x<1. Από αυτά κρατάμε τα x=\frac {1}{n} γιατί τότε έχει νόημα το (\ln x) ^{1/x}.

'Οπως το βλέπω, το πεδίο ορισμού είναι το [1\,,+ \infty ) \cup \{\frac {1}{n}\, : \, n\in \mathbb N\}


Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 901
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Πεδίο Ορισμού

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Κυρ Οκτ 18, 2020 10:49 pm

Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη;


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4444
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Πεδίο Ορισμού

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Οκτ 18, 2020 11:37 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Κυρ Οκτ 18, 2020 10:49 pm
Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη;

Όχι . Βεβαια με την ευκαιρία του μηνύματος του κ. Μιχάλη ερχόμαστε και στο πεδίο ορισμού της συνάντησης f(x) = x^x.


Τι έχετε να πείτε για αυτή;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ILIOPOULOS PANAGIOTIS
Δημοσιεύσεις: 14
Εγγραφή: Πέμ Αύγ 27, 2020 9:00 pm

Re: Πεδίο Ορισμού

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ILIOPOULOS PANAGIOTIS » Δευ Οκτ 19, 2020 5:34 am

x> 0. Μάλιστα η συνάρτηση γράφεται και f(x)=e^{xlnx} ,x> 0 για να μελετηθεί. Παρουσιάζει ελάχιστο το f(\frac{1}{e})=e^{-\frac{1}{e}}.

Μία άσχετη ερώτηση: Ο Tolaso J Kos είναι μαθητής ή καθηγητής;


Παναγιώτης Ηλιόπουλος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12630
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πεδίο Ορισμού

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 19, 2020 8:53 am

ILIOPOULOS PANAGIOTIS έγραψε:
Δευ Οκτ 19, 2020 5:34 am
Μία άσχετη ερώτηση: Ο Tolaso J Kos είναι μαθητής ή καθηγητής;
Όταν ο Τόλης γράφτηκε στο mathematica πριν από οκτώ χρόνια, ήταν φοιτητής. Τα πρώτα χρόνια αποκτούσε γνώσεις σαν σφουγγάρι αλλά ήταν επίσης εμφανές ότι μέσα του ήταν γεννημένος Δάσκαλος. Πάντα συνέλεγε ωραιότατο υλικό από διάφορες πηγές, και το έκανε ακούραστα και σε μεγάλο εύρος θεματολογίας.

Σήμερα έχει πάρει το πτυχίο του. Δουλεύει ως Καθηγητής παράλληλα με άλλες ασχολίες του.


Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 294
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: Πεδίο Ορισμού

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Δευ Οκτ 19, 2020 10:07 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Οκτ 18, 2020 11:37 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Κυρ Οκτ 18, 2020 10:49 pm
Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη;

Όχι . Βεβαια με την ευκαιρία του μηνύματος του κ. Μιχάλη ερχόμαστε και στο πεδίο ορισμού της συνάντησης f(x) = x^x.


Τι έχετε να πείτε για αυτή;
Αν πάμε «σχολικά», το πεδίο ορισμού είναι το (0,+\infty). Ωστόσο, το σύμβολο x^x έχει νόημα για κάθε x\in\mathbb{Z}^*, συνεπώς το ευρύτερο σύνολο στο οποίο μπορούμε να ορίσουμε το x^x μονοσήμαντα είναι το (0,+\infty)\cup\mathbb{Z}_{<0}.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης