Ισχυρισμός

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4444
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ισχυρισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Οκτ 17, 2020 9:01 am

Δίδεται ο ισχυρισμός
Η σχέση x=y^2 ορίζει συνάρτηση.
Να χαρακτηριστεί ο ισχυρισμός ως Αληθής ή Ψευδής και να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 726
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ισχυρισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Οκτ 17, 2020 10:23 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 9:01 am
Δίδεται ο ισχυρισμός
Η σχέση x=y^2 ορίζει συνάρτηση.
Να χαρακτηριστεί ο ισχυρισμός ως Αληθής ή Ψευδής και να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
Η σχέση ορίζει άπειρο πλήθος συναρτήσεων. Σε κάθε x>0 κρατάμε τη σε μια από τις δύο ρίζες y που προκύπτουν και έτσι κατασκευάζουμε συνάρτηση.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11883
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ισχυρισμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 17, 2020 10:44 am

Με ανεξάρτητη μεταβλητή το y πρόκειται για την ( μοναδική ) συνάρτηση : f(y)=y^2 ,

όπου για λόγους συντομίας ονομάσαμε το f(y) .... x .


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4444
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ισχυρισμός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Οκτ 17, 2020 4:37 pm

Συνεπώς;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 341
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ισχυρισμός

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Σάβ Οκτ 17, 2020 7:27 pm

Δεν ορίζει ακριβώς μια συνάρτηση. Ορίζει άπειρες το πλήθος συναρτήσεις. Για παράδειγμα αν f_n: [0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}, με f_n(x)= \sqrt{x} αν x \neq n και f_n(n)=-\sqrt{n} τότε αυτές οι συναρτήσεις f_n(διαφορετικές ανά δύο) ικανοποιούν την y^2=x, αν εννοείς το y να είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 294
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: Ισχυρισμός

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Κυρ Οκτ 18, 2020 10:28 am

Λανθασμένη, αφού δε διευκρινίζεται ποια θέλουμε να είναι η ανεξάρτητη και ποια η εξαρτημένη μεταβλητή και, συνεπώς, δεν ορίζει (μονοσήμαντα) συνάρτηση η παραπάνω σχέση. Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε x=2 τότε έχουμε y^2=2, συνεπώς δεν καθορίζεται μονοσήμαντα το y ως y(x).

Ωστόσο, αν επιλέξουμε ως ανεξάρτητη την y έχουμε x=x(y)=y^2.

Ακόμα κι αν περιορίσουμε τον ισχυρισμό μας στο ότι ορίζεται συνεχής συνάρτηση από την παραπάνω σχέση πάλι ο ισχυρισμός είναι λανθασμένος, αφού με ανεξάρτητη μεταβλητή την x έχουμε y=\sqrt{x} ή y=-\sqrt{x}.

Περιορίζοντας την y σε μη αρνητικές ή μη θετικές τιμές, ο ισχυρισμός γίνεται αληθής.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1856
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ισχυρισμός

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Οκτ 18, 2020 12:06 pm

Η καμπύλη που ορίζεται απο την (σχέση) εξίσωση x=y^2, ορίζει συνάρτηση.

Να χαρακτηριστεί ο ισχυρισμός ως Αληθής ή Ψευδής και να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.

Μάλλον Αποστόλη η παραπάνω διατύπωση θα ήταν πιο άμεση.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης