Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Τρί Ιαν 14, 2020 1:04 pm

Καλησπέρα,

Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης;

Έστω η συνεχής συνάρτηση f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4 και f(2)=4. Αν g(x)=x^{2}-x+1, να αποδείξετε ότι η \mathbb{C}f
τέμνει την \mathbb{C}g σε ένα τουλάχιστον σημείο M \left (x _{0},y_{0} \right ) , με x_{0} \epsilon \left ( 1,2 \right ).

Αυτό που σκέφτηκα εξ αρχής είναι να θέσω με h(x)=\frac{f(x)}{x-1} , αλλά απο εκεί και πέρα δεν ξέρω τι;

Ευχαριστώ



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4088
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιαν 14, 2020 1:30 pm

georgeschool1111 έγραψε:
Τρί Ιαν 14, 2020 1:04 pm
Καλησπέρα,

Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης;

Έστω η συνεχής συνάρτηση f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4 και f(2)=4. Αν g(x)=x^{2}-x+1, να αποδείξετε ότι η \mathbb{C}f
τέμνει την \mathbb{C}g σε ένα τουλάχιστον σημείο M \left (x _{0},y_{0} \right ) , με x_{0} \epsilon \left ( 1,2 \right ).

Αυτό που σκέφτηκα εξ αρχής είναι να θέσω με h(x)=\frac{f(x)}{x-1} , αλλά απο εκεί και πέρα δεν ξέρω τι;

Ευχαριστώ

Θεωρώ συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x) η οποία είναι συνεχής στο [1, 2]. Από το όριο βγάζεις f(1)=0 . Τότε, h(0)=1>0 και h(2)=4-4-2+1=-1<0. Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1732
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Ιαν 14, 2020 2:24 pm

άσχετα με το ερώτημα της άσκησης, επειδή έχω τον προβληματισμό γιατί εντέλει δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να δίνεται τόση πληροφορία στον λύτη, σε τέτοιου είδους ασκήσεις, όπως εδώ \lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4.
Δηλαδή τι νόημα έχει τελικά να παρουσιάζω το όριο της παραγώγου στο 1 για να του ζητήσω κάτι πιο απλό;
π.χ. \lim_{x\rightarrow 1}(f^2(x)-2f(x))=-1
θα μου πείτε προετοιμάζει το έδαφος για περισσότερα ερωτήματα,εξετάζει μια τεχνική, δεκτό μεν αλλά μου είναι κάπως αχώνευτο.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
georgeschool1111
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 11, 2019 12:29 am

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeschool1111 » Τετ Ιαν 15, 2020 11:36 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιαν 14, 2020 1:30 pm
georgeschool1111 έγραψε:
Τρί Ιαν 14, 2020 1:04 pm
Καλησπέρα,

Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης;

Έστω η συνεχής συνάρτηση f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4 και f(2)=4. Αν g(x)=x^{2}-x+1, να αποδείξετε ότι η \mathbb{C}f
τέμνει την \mathbb{C}g σε ένα τουλάχιστον σημείο M \left (x _{0},y_{0} \right ) , με x_{0} \epsilon \left ( 1,2 \right ).

Αυτό που σκέφτηκα εξ αρχής είναι να θέσω με h(x)=\frac{f(x)}{x-1} , αλλά απο εκεί και πέρα δεν ξέρω τι;

Ευχαριστώ

Θεωρώ συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x) η οποία είναι συνεχής στο [1, 2]. Από το όριο βγάζεις f(1)=0 . Τότε, h(0)=1>0 και h(2)=4-4-2+1=-1<0. Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες.
Γιατί υπολογίζεται τοh\left ( x \right ) για x=0 αφού μας ζητάει το διάστημα (1,2)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 15, 2020 11:56 am

georgeschool1111 έγραψε:
Τετ Ιαν 15, 2020 11:36 am
Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιαν 14, 2020 1:30 pm


Θεωρώ συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x) η οποία είναι συνεχής στο [1, 2]. Από το όριο βγάζεις f(1)=0 . Τότε, h(0)=1>0 και h(2)=4-4-2+1=-1<0. Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες.

Γιατί υπολογίζεται τοh\left ( x \right ) για x=0 αφού μας ζητάει το διάστημα (1,2)
Υπάρχουν λάθη υπολογισμού (τυπογραφικά).

h(1)=-1<0, h(2)=1>0.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης