Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1617
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Δευ Ιαν 13, 2020 6:21 pm

Μπορεί μια συνάρτηση f να έχει περιόδους A και B, χωρίς όμως να ισχύει B=kA με k \in \mathbb{N} ;

Δεν έχω απάντηση ...


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12193
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιαν 13, 2020 6:39 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 6:21 pm
Μπορεί μια συνάρτηση f να έχει περιόδους A και B, χωρίς όμως να ισχύει B=kA με k \in \mathbb{N} ;

Δεν έχω απάντηση ...
Ναι, μπορεί.

H συνάρτηση \displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} 
1, & x \in \mathbb Q\\  
 0, &  x \in\mathbb R - \mathbb Q 
\end{matrix}\right.}

έχει περίοδο όλους τους ρητούς. Ειδικά τους \frac {1}{2}, \, \frac {1}{3}.


Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 207
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Τρί Ιαν 14, 2020 12:01 am

Ακόμα πιο τετριμμένα, η f(x)=7 έχει περίοδο κάθε T>0. Ειδικότερα, τους 1 και \sqrt{2}.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 216
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Τρί Ιαν 14, 2020 8:50 am

Μου είχε δημιουργηθεί και εμένα η ίδια απορία πριν λίγες μέρες προσπαθώντας να λύσω μια συναρτησιακή εξίσωση :?

Άλλη μία, δεν έχω απάντηση. Γίνεται μια συνεχής συνάρτηση f να έχει περιόδους A,B\not\equiv 0 ώστε να μην υπάρχουν K,L\in \mathbb{N} ώστε A=KB,LA=B
και αν πάρουμε οποιοδήποτε υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της να μην είναι σταθερή Η f σε αυτό το διάστημα;


Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Τρί Ιαν 14, 2020 9:17 am

Η sinx με περιόδους 4\pi και 6\pi.
Προφανώς φανταζόμαστε μία συνεχή και μη σταθερή συνάρτηση με περιόδους A και B για την οποία δεν υπάρχουν k, l \in N ώστε kA=lB. Ναι, τέτοια που περιέγραψα δεν υπάρχει.
Νομίζω :)


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης