Σελίδα 1 από 1

Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 09, 2019 9:58 pm
από Tolaso J Kos
Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} που ικανοποιεί την σχέση

\displaystyle{ f(f(x)) = f(x) - x \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι f(\mathbb{R}) =\mathbb{R} ;

Re: Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 09, 2019 10:50 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Δεκ 09, 2019 9:58 pm
Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} που ικανοποιεί την σχέση

\displaystyle{ f(f(x)) = f(x) - x \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι f(\mathbb{R}) =\mathbb{R} ;
Βάζουμε όπου x το f(x) και έχουμε (για κάθε x \in \mathbb{R})

f(f(f(x))) = f(f(x)) - f(x)\Rightarrow f(f(f(x)))=-x.

Για τυχόν y \in R είναι f(f(f(-y)))=y, άρα f(\mathbb{R}) =\mathbb{R}.