σύνολο τιμών από ανισότητα
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
σύνολο τιμών από ανισότητα
Έστω μία συνεχής συνάρτηση με πεδίο ορισμού το για την οποία ισχύει ότι : για κάθε . Πως μπορεί ένας μαθητής βασιζόμενος στο σχολικό βιβλίο να δικαιολογήσει επαρκώς ότι το σύνολο τιμών της , είναι το ;
Παύλος Σταυρόπουλος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: σύνολο τιμών από ανισότητα
Από την υπόθεση είναι
α) με ισότητα αν , οπότε ελάχιστη τιμή το
β) Για οπουδήποτε επιλέγουμε (βασικά λύσαμε την ). Είναι τότε , Άρα από συνέχεια το είναι στο σύνολο τιμών της .
Και λοιπά.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: σύνολο τιμών από ανισότητα
Αρχικά, αφού , έπεται ότι . Θέτοντας όπου το στη δοσμένη ανισότητα έπεται ότι , οπότε και έτσι , άρα η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο το .
Για το σύνολο τιμών, μπορεί κανείς να εργαστεί με δύο τρόπους. Κατά πρώτον, εύκολα προκύπτει ότι . Έπειτα, παίρνουμε , οπότε βρίσκουμε κοντά στο με και κάνουμε Θ.Ε.Τ. στο .
Αν όμως θέλουμε να αποφύγουμε το «κοντά» και όλα αυτά, μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:
Έστω . Θεωρούμε την εξίσωση:
Από τη δοσμένη ανισότητα έπεται ότι:
οπότε, εφαρμόζουμε Θ.Ε.Τ. στο και έχουμε τέτοιο ώστε .
Αφού αυτό έγινε για κάθε και , έπεται ότι .
Edit: Με πρόλαβε ο κ. Λάμπρου, το αφήνω για την τιμή των όπλων. :Ρ
Για το σύνολο τιμών, μπορεί κανείς να εργαστεί με δύο τρόπους. Κατά πρώτον, εύκολα προκύπτει ότι . Έπειτα, παίρνουμε , οπότε βρίσκουμε κοντά στο με και κάνουμε Θ.Ε.Τ. στο .
Αν όμως θέλουμε να αποφύγουμε το «κοντά» και όλα αυτά, μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:
Έστω . Θεωρούμε την εξίσωση:
Από τη δοσμένη ανισότητα έπεται ότι:
οπότε, εφαρμόζουμε Θ.Ε.Τ. στο και έχουμε τέτοιο ώστε .
Αφού αυτό έγινε για κάθε και , έπεται ότι .
Edit: Με πρόλαβε ο κ. Λάμπρου, το αφήνω για την τιμή των όπλων. :Ρ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: σύνολο τιμών από ανισότητα
Είναι και
Στο σχολικό υπάρχει σελίδα 76 κάτω υπάρχει το εξής:
''Η εικόνα ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής
συνάρτησης είναι διάστημα.''
Αρα
Στο σχολικό υπάρχει σελίδα 76 κάτω υπάρχει το εξής:
''Η εικόνα ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής
συνάρτησης είναι διάστημα.''
Αρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες