Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4248
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Οκτ 13, 2019 11:44 am

Από διαδικτυακό φίλο της αλλοδαπής:
Οι συνεχείς συναρτήσεις f, g είναι ορισμένες στο \mathbb{R} και ισχύει f\circ g=g \circ f.
Να αποδειχθεί ότι αν οι γραφικές παραστάσεις των f, g δεν έχουν κοινά σημεία το αυτό ισχύει και για τις γραφικές παραστάσεις τωνf\circ f και g \circ g.


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
emouroukos
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1401
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από emouroukos » Κυρ Οκτ 13, 2019 1:16 pm

Επειδή f\left( x \right) \ne g\left( x \right) για κάθε x\in \mathbb{R}, η συνεχής συνάρτηση f - g διατηρεί πρόσημο στο \mathbb{R}. Δίχως βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι f\left( x \right) > g\left( x \right) για κάθε x\in \mathbb{R}. Τότε, είναι:

f\left( f\left( x \right) \right) >g\left( f\left( x \right) \right) =f\left( g\left( x \right) \right) >g\left( g\left( x \right) \right)

για κάθε x\in \mathbb{R}, και το συμπέρασμα έπεται.


Βαγγέλης Μουρούκος

Erro ergo sum.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης