Εύρεση παραμέτρων από ακροτατα

Nikos127 · #1

Έστω συναρτηση $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ τέτοια ώστε να παρουσιάζει μέγιστο μόνο για x=2

το

. Αν ισχύει: f(a)+3f(b)=9

να βρεθούν οι a,b

Μάρκος Βασίλης · #2

Έχω την εντύπωση ότι τα δεδομένα δεν επαρκούν για να βρεθούν μονοσήμαντα τα a,b

. Αν πάρουμε, για παράδειγμα, την f_k(x)=3-k(x-2)^2

με

τότε αυτή ικανοποιεί τις υποθέσεις αλλά, π.χ., για b=2

και για $a=2\pm\sqrt{3/k}$ ή για a=2

και $b=1\pm\sqrt{1/k}$ έχουμε λύσεις που εξαρτώνται από το

. Επίσης, για τη συνάρτηση:

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & x=2\\0 & x\neq2\end{array}\right.,$

δεν υπάρχουν τέτοια a,b

.