Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am
Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Έκανα αναζήτηση του θέματος και δεν το βρήκα. Παρακαλώ αν υπάρχει αντίστοιχο νήμα να συγχωνευθεί.
Στο study4exams, 2o διαγώνισμα Δεκέμβριος 2018
στο ΘΕΜΑ Β ερώτημα τρίτο ζητείται να αποδειχθεί ότι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο θετικές ρίζες και μια αρνητική ρίζα.
(Τώρα που γράφω τα θέματα και οι λύσεις τους δεν είναι προσβάσιμα, θα τα βρείτε στα συνημμένα)
Έχουμε δεδομένο ότι οι συναρτήσεις είναι γνησίως μονότονες οπότε η εξίσωση εύκολα καταλήγει:
Στις προτεινόμενες λύσεις εφαρμόζεται το θεώρημα Bolzano σε τρία κατάλληλα διαστήματα και στην συνέχεια αναφέρεται (αντιγράφω)
"και επειδή η εξίσωση είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού θα έχει το πολύ τρεις ρίζες, άρα έχει ακριβώς τις .
Πρώτον, η σχέση δεν είναι εξίσωση, δεύτερον η πρόταση που χρησιμοποιείται δεν υπάρχει στην Άλγεβρα (που διδάσκεται).
Εναλλακτική προσέγγιση:
παρατηρούμε ότι ισχύει ότι και . Από το θεώρημα Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε
Εφαρμόζουμε το σχήμα Horner και προκύπτει:
η δευτεροβάθμια εξίσωση έχει δύο ρίζες θετικές αν ισχύει και
όπου και .
Το είναι άθροισμα θετικών, εντάξει, τι γίνεται με το ;
Αν οι δύο ρίζες του τριωνύμου αρκεί να δείξουμε ότι .
Ισχύει ότι και οπότε -ξανά- από το θεώρημα Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε
και η λύση τελειώνει εδώ, έχοντας αφήσει προφανώς μερικά μικρά κενά να τα συμπληρώσει κάποιος που επιθυμεί να ασχοληθεί με την άσκηση.
Στο study4exams, 2o διαγώνισμα Δεκέμβριος 2018
στο ΘΕΜΑ Β ερώτημα τρίτο ζητείται να αποδειχθεί ότι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο θετικές ρίζες και μια αρνητική ρίζα.
(Τώρα που γράφω τα θέματα και οι λύσεις τους δεν είναι προσβάσιμα, θα τα βρείτε στα συνημμένα)
Έχουμε δεδομένο ότι οι συναρτήσεις είναι γνησίως μονότονες οπότε η εξίσωση εύκολα καταλήγει:
Στις προτεινόμενες λύσεις εφαρμόζεται το θεώρημα Bolzano σε τρία κατάλληλα διαστήματα και στην συνέχεια αναφέρεται (αντιγράφω)
"και επειδή η εξίσωση είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού θα έχει το πολύ τρεις ρίζες, άρα έχει ακριβώς τις .
Πρώτον, η σχέση δεν είναι εξίσωση, δεύτερον η πρόταση που χρησιμοποιείται δεν υπάρχει στην Άλγεβρα (που διδάσκεται).
Εναλλακτική προσέγγιση:
παρατηρούμε ότι ισχύει ότι και . Από το θεώρημα Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε
Εφαρμόζουμε το σχήμα Horner και προκύπτει:
η δευτεροβάθμια εξίσωση έχει δύο ρίζες θετικές αν ισχύει και
όπου και .
Το είναι άθροισμα θετικών, εντάξει, τι γίνεται με το ;
Αν οι δύο ρίζες του τριωνύμου αρκεί να δείξουμε ότι .
Ισχύει ότι και οπότε -ξανά- από το θεώρημα Bolzano υπάρχει τέτοιο ώστε
και η λύση τελειώνει εδώ, έχοντας αφήσει προφανώς μερικά μικρά κενά να τα συμπληρώσει κάποιος που επιθυμεί να ασχοληθεί με την άσκηση.
- Συνημμένα
-
- λύσεις.pdf
- (323.99 KiB) Μεταφορτώθηκε 58 φορές
-
- θέματα.pdf
- (375.71 KiB) Μεταφορτώθηκε 91 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα. Εντάξει θα μπορούσαν να γράψουν "η συνάρτηση" αντί "η εξίσωση". Το άλλο όμως θεωρείται γνωστό. Κάθε πολυώνυμο βαθμού έχει το πολύ ρίζες. Αν είχε περισσότερες, π.χ τότεApo.Antonis έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 10:50 am
...Στις προτεινόμενες λύσεις εφαρμόζεται το θεώρημα Bolzano σε τρία κατάλληλα διαστήματα και στην συνέχεια αναφέρεται (αντιγράφω)
"και επειδή η εξίσωση είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού θα έχει το πολύ τρεις ρίζες, άρα έχει ακριβώς τις .
Πρώτον, η σχέση δεν είναι εξίσωση, δεύτερον η πρόταση που χρησιμοποιείται δεν υπάρχει στην Άλγεβρα (που διδάσκεται).
θα ίσχυε και μετά τις πράξεις θα προέκυπτε πολυώνυμο βαθμού.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Ακριβώς γνωστό δεν είναι Γιώργο, το ότι αποδεικνύεται δεν το κάνει γνωστό στους μαθητές, πουθενά η Β Λυκείου αλλά και η Γ Λυκείου δεν το αναφέρει ως πρόταση σε κάποιο σχολικό εγχειρίδιο.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Δεν μπορούμε να πάμε με Rolle και άτοπο; Δηλαδή, έστω ότι η έχει τέσσερις ρίζες, οπότε, μέσω Rolle, η (πρώτη) παράγωγος θα έχει τρεις, ξανά μέσω Rolle, η δεύτερη θα έχει δύο και, ομοίως, η τρίτη θα έχει μία. Ωστόσο, η τρίτη παράγωγος της είναι , άτοπο.
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Αν δεν καλύπτεται ο Rolle, μπορούμε να πούμε το εξής:Apo.Antonis έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 1:18 pmΜπορούμε, το διαγώνισμα όμως δεν καλύπτει αυτή την ύλη.
Αφού κάθε πολυώνυμο περιττού βαθμού έχει ρίζα (Bolzano), έπεται ότι η γράφεται , όπου το είναι δευτεροβάθμιο. Ωστόσο, κάθε δευτεροβάθμιο έχει το πολύ δύο ρίζες (από τους τύπους που ξέρουν ήδη από γ' γυμνασίου/α' λυκείου), οπότε το έχει το πολύ τρεις ρίζες.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Μπορεί να μην αναφέρεται στα σχολικά βιβλία, αλλά το επίσημο λυσάρι χρησιμοποιεί ακριβώς αυτή την πρόταση στη λύση της άσκησης 6 της Β' Ομάδας στην παράγραφο 2.7, προκειμένου να διαπιστωθεί ότι υπάρχουν 5 ακρότατα.Christos.N έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 12:21 pmΑκριβώς γνωστό δεν είναι Γιώργο, το ότι αποδεικνύεται δεν το κάνει γνωστό στους μαθητές, πουθενά η Β Λυκείου αλλά και η Γ Λυκείου δεν το αναφέρει ως πρόταση σε κάποιο σχολικό εγχειρίδιο.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Γιώργο ευχαριστώ πολύ! Θα το έχω υπόψιν μου!!
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Εξηγεί κανείς γιατί η πρόταση Α3 δ) είναι λανθασμένη;
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
γιατί της λείπει κάτι στην διατύπωση
Δεν έχω καμία αντίρρηση σε αυτό, ο υπαινιγμός ήταν αν χρειάζεται εν προκειμένω στην άσκηση. Η δε γενίκευση δεν είναι αυτονόητη.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 1:37 pmΑν δεν καλύπτεται ο Rolle, μπορούμε να πούμε το εξής:Apo.Antonis έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 1:18 pmΜπορούμε, το διαγώνισμα όμως δεν καλύπτει αυτή την ύλη.
Αφού κάθε πολυώνυμο περιττού βαθμού έχει ρίζα (Bolzano), έπεται ότι η γράφεται , όπου το είναι δευτεροβάθμιο. Ωστόσο, κάθε δευτεροβάθμιο έχει το πολύ δύο ρίζες (από τους τύπους που ξέρουν ήδη από γ' γυμνασίου/α' λυκείου), οπότε το έχει το πολύ τρεις ρίζες.
Το λυσάρι εκδόθηκε μαζί με το βιβλίο στην πλήρη του μορφή. Όπως θυμάστε στο κεφάλαιο των μιγαδικών υπήρχε το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας και η λύση της άσκησης είναι άμεση συνέπεια. Τώρα;george visvikis έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 2:11 pm
Μπορεί να μην αναφέρεται στα σχολικά βιβλία, αλλά το επίσημο λυσάρι χρησιμοποιεί ακριβώς αυτή την πρόταση στη λύση της άσκησης 6 της Β' Ομάδας στην παράγραφο 2.7, προκειμένου να διαπιστωθεί ότι υπάρχουν 5 ακρότατα.
Το γινόμενο το οποίο γράψατε, εκμεταλεύεται το θθ της Άλγεβρας. Δεν υπάρχει έτοιμη πρόταση για πολυώνυμα ν-οστού βαθμού ότι παραγοντοποιούνται σε αυτή την μορφή. Έχουμε και την μαθηματική επαγωγή εκτός.
Από την άλλη δεν έχω κανένα πρόβλημα να το θεωρούμε γνωστό, απλώς νόμιζα ότι δεν είναι αφού δεν γίνεται νύξη στις οδηγίες.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Εύλογο αυτό που λες !Apo.Antonis έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 21, 2019 9:56 pm
Το λυσάρι εκδόθηκε μαζί με το βιβλίο στην πλήρη του μορφή. Όπως θυμάστε στο κεφάλαιο των μιγαδικών υπήρχε το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας και η λύση της άσκησης είναι άμεση συνέπεια. Τώρα;
Το γινόμενο το οποίο γράψατε, εκμεταλεύεται το θθ της Άλγεβρας. Δεν υπάρχει έτοιμη πρόταση για πολυώνυμα ν-οστού βαθμού ότι παραγοντοποιούνται σε αυτή την μορφή. Έχουμε και την μαθηματική επαγωγή εκτός.
Από την άλλη δεν έχω κανένα πρόβλημα να το θεωρούμε γνωστό, απλώς νόμιζα ότι δεν είναι αφού δεν γίνεται νύξη στις οδηγίες.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Σε αυτό συμφωνούμε απόλυτα. Τουλάχιστον στις φετινές οδηγίες δεν κατάφερα να βρω κάποια αναφορά.Apo.Antonis έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 21, 2019 9:56 pm
Δεν έχω καμία αντίρρηση σε αυτό, ο υπαινιγμός ήταν αν χρειάζεται εν προκειμένω στην άσκηση. Η δε γενίκευση δεν είναι αυτονόητη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες