Άσκηση στα όρια (6)

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1466
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Άσκηση στα όρια (6)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Παρ Ιούλ 05, 2019 11:35 pm

Να εξετάσετε αν είναι αληθής η παρακάτω πρόταση:

Αν \displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^3(x)+g^3(x))=+\infty} τότε πάντα \displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Λέξεις Κλειδιά:
KAKABASBASILEIOS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1525
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Άσκηση στα όρια (6)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Σάβ Ιούλ 06, 2019 1:10 am

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Παρ Ιούλ 05, 2019 11:35 pm
Να εξετάσετε αν είναι αληθής η παρακάτω πρόταση:

Αν \displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^3(x)+g^3(x))=+\infty} τότε πάντα \displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}.

...χαιρετώ και πάλι...

Όχι πάντα για παράδειγμα αν \text{f}(\text{x})=\frac{1}{x}\text{+x}\text{,}\,\,\text{g}(\text{x})\text{=}\frac{1}{x}-x τότε

{{\text{f}}^{3}}(\text{x})+{{g}^{3}}(x)=\frac{1}{{{x}^{3}}}\text{+3}\frac{1}{x}\text{+3x+}{{\text{x}}^{3}}+\frac{1}{{{x}^{3}}}\text{-3}\frac{1}{x}\text{+3x-}{{\text{x}}^{3}}=\frac{2}{{{x}^{3}}}+6x και τότε

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\text{(}{{\text{f}}^{3}}(\text{x})+{{g}^{3}}(x))=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{2}{{{x}^{3}}}+6x)=+\infty και

\underset{\text{x}\to \text{+}\infty }{\mathop{\lim }}\,(\text{f}(\text{x})\text{+g}(\text{x}))\text{=}\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{x}\text{=0}

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11961
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άσκηση στα όρια (6)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 06, 2019 9:27 am

Λίγο πιο απλό αντιπαράδειγμα: f(x)=x+1, g(x)=-x. Η απόδειξη άμεση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης