Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

mathsrebel · #21

sot arm έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am
Καλησπέρα,

πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση.

Τέτοιες ερωτήσεις τόσο κοντά στις πανελλήνιες, σε φάκελο Γ λυκείου μόνο αρνητικά επιδρά σε μαθητές που βλέπουν το φόρουμ.Δεν νομίζω πως χρειάζεται ο διαγωνιζόμενος να μπει στην διαδικασία να σκεφτεί όλα αυτά, ας μπει τουλάχιστον στον φάκελο καθηγητή η ερώτηση.

Ζητώ συγγνώμη για τον τόνο μου, αλλά εδώ εμένα με μπέρδεψε το τι θέλετε να πείτε, πόσο μάλλον έναν μαθητή.

Κύριε Αρμενιάκο , να θέσω τότε τον εξής προβληματισμό :
Πως θα χαρακτηρίζατε καθηγητές Μαθηματικών που προετοιμάζουν μαθητές Γ Λυκείου και κατά την επίλυση θεμάτων χρησιμοποιούν τον ισχυρισμό :
""Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ ."";
Θα τους χαρακτηρίζατε "ασαφείς άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και πλήρως αδιάφορους μαθηματικά, γιατί δεν ξέρουμε που στηρίζουν τον ισχυρισμό τους καθώς και ότι μόνο αρνητικά επιδρούν σε μαθητές" ;

Ή μήπως όλοι οι χαρακτηρισμοί σας αφορούν την δική μου ερώτηση σωστού -λάθους και όχι τους μαθηματικούς που την χρησιμοποιούν μέσα σε τάξη μπροστά σε μαθητές ως Σωστή ;

Christos.N · #22

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Συγνώμη θα ήθελα να σας ρωτήσω το εξής:

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

mathsrebel · #23

Christos.N έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 31, 2019 10:19 am

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;
Συγνώμη θα ήθελα να σας ρωτήσω το εξής:

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Φυσικά και είναι Σωστό
Ο ορισμός της μονοτονίας (όπως αναφέρεται στο σχολικό) αναφέρεται σε διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της συνάρτησης ( με Δ να είναι γνήσιο υποσύνολο του πεδίου ορισμού της ή Δ να είναι και το ίδιο το πεδίο ορισμού).

Τώρα να ρωτήσω και γω το εξής :
Γιατί το βιβλίο δεν ορίζει με τον ίδιο τρόπο την έννοια 1-1 ??
Δηλαδή γιατί δεν ορίζει 1-1 σε υποσύνολο Α του πεδίου ορισμού της ( που μπορεί να είναι γνήσιο υποσύνολο του πεδίου ορισμού της ή και το ίδιο το πεδίο ορισμού) ??
Γιατί το βιβλίο της Β Λυκείου δεν ορίζει με τον ίδιο τρόπο την έννοια άρτια ή την έννοια περιττή ??
Αν δεν μπορείτε να απαντήσετε στο γιατί, δεν πειράζει...
Τουλάχιστον ας συμφωνήσουμε ότι το σχολικό βιβλίο δίνει έτσι τους ορισμούς , ότι ποιοτικά διαφέρουν και ότι μέχρι να αλλαχτούν σε επόμενη έκδοση πρέπει να τους σεβόμαστε...

Christos.N · #24

δεχόμαστε λοιπόν τον ορισμό του βιβλίου:

: DeepinScreenshot_select-area_20190531103927.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

καθώς και το σχόλιο στην σελίδα 34

: DeepinScreenshot_select-area_20190531104022.png (6.52 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

Το σχόλιο βέβαια κατά την δική σας οπτική γωνία δεν είναι ξεκάθαρο, όμως όπως βλέπουμε στον ορισμό της γνησίως αύξουσας γίνεται αναφορά σε διάστημα και το σχόλιο αυτό δεν θα μπορούσε (κατά την δική μου οπτική γωνία) να μην συμπεριλάβει ότι μια συνάρτηση είναι 1-1

αντίστοιχα σε διάστημα. :

Άρα στην ερώτηση :

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Απαντάω Σωστό καλύπτοντας τα υστερόγραφα σας.Εύχομαι να βοήθησα την κουβέντα προσθέτοντας.

mathsrebel · #25

Christos.N έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 31, 2019 10:49 am
δεχόμαστε λοιπόν τον ορισμό του βιβλίου:

DeepinScreenshot_select-area_20190531103927.png

καθώς και το σχόλιο στην σελίδα 34

DeepinScreenshot_select-area_20190531104022.png

Το σχόλιο βέβαια κατά την δική σας οπτική γωνία δεν είναι ξεκάθαρο, όμως όπως βλέπουμε στον ορισμό της γνησίως αύξουσας γίνεται αναφορά σε διάστημα και το σχόλιο αυτό δεν θα μπορούσε (κατά την δική μου οπτική γωνία) να μην συμπεριλάβει ότι μια συνάρτηση είναι αντίστοιχα σε διάστημα. :

Άρα στην ερώτηση :

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Απαντάω Σωστό καλύπτοντας τα υστερόγραφα σας.Εύχομαι να βοήθησα την κουβέντα προσθέτοντας.

Κύριε Ντάβα , σίγουρα δεν βοηθάτε την κουβέντα διαβάζοντας επιλεκτικά το σχολικό βιβλίο...
Τι σημαίνει η φράση " συνάρτηση γνησίως μονότονη στο διάστημα Δ" και τι σημαίνει η φράση " συνάρτηση γνησίως μονότονη " περιγράφεται στο σχολικό βιβλίο ,σελίδα 31 , που μάλλον ξεχάσατε να διαβάσετε..

: orismos_selida31.jpg (81.03 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

Άρα πριν διαβάσετε το σχόλιο στη σελίδα 34, κάντε τον κόπο να δαβάσετε το τέλος της σελίδας 31
Η μήπως αυτό στη σελίδα 31, δεν το δεχόμαστε ????

Christos.N · #26

Καλώς, δεν έχω να προσθέσω κάτι επιπλέον.

Βαγγέλης Κωστούλας · #27

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Μπορούμε να πούμε ότι γενικά μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της. Κατά τη γνώμη μου, το λογικό θα ήταν να λέγαμε ότι είναι και 1-1

στο διάστημα αυτό. Μια πολύ απλή εφαρμογή είναι η επίλυση εξισώσεων της μορφής f(x)=k

, όταν υπάρχουν τουλάχιστον δύο λύσεις σε διαφορετικά διαστήματα, και έπειτα ζητείται να δειχθεί ότι είναι μοναδικές. Γιατί να μην αποφύγουμε τη διαδικασία να αποδείξουμε τη μοναδικότητα χρησιμοποιώντας τη μονοτονία (με τις περιπτώσεις $x>x_{0}$ και $x<x_{0}$ , όπου $x_{0}$ λύση της εξίσωσης) και να κάνουμε το πολύ απλό και ευνόητο $f(x)=f(x_{0}) \Leftrightarrow x=x_{0}$ ;

Επειδή απ' ότι κατάλαβα τίθεται θέμα ορισμού, γιατί να μην κάνουμε και το εξής: $f(x)=\left\{\begin{matrix} g(x), & x\epsilon (-\infty,0)\\k(x) , & x\epsilon [0,+\infty) \end{matrix}\right.$ , όπου g(x)

και

είναι

συναρτήσεις. Τώρα έχουμε πχ f(x)=k(x)

, ισότητα συναρτήσεων εκ των οποίων η μία είναι 1-1

.

Ένας ορισμός που υπάρχει για να προκαλεί διαφωνίες νομίζω ότι δεν είναι καλός ορισμός. Πρόκειται εξάλλου για δική μας επινόηση. Αν δεν μας εξυπηρετεί μπορούμε να τον τροποποιήσουμε κατάλληλα, αντί να παραποιούμε την επιστήμη για χάριν του σχολικού ή ενός πανεπιστημιακού βιβλίου. Πολύ χαρακτηριστική περίπτωση ο κανόνας De l' Hospital

, που μαθαίνουμε και μετά μας τον καταρρίπτουν συνεχώς, για να μας δώσουν να καταλάβουμε το προφανές, ότι δεν είναι "πανάκεια".

sot arm · #28

mathsrebel έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 31, 2019 10:08 am

sot arm έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am
Καλησπέρα,

πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση.

Τέτοιες ερωτήσεις τόσο κοντά στις πανελλήνιες, σε φάκελο Γ λυκείου μόνο αρνητικά επιδρά σε μαθητές που βλέπουν το φόρουμ.Δεν νομίζω πως χρειάζεται ο διαγωνιζόμενος να μπει στην διαδικασία να σκεφτεί όλα αυτά, ας μπει τουλάχιστον στον φάκελο καθηγητή η ερώτηση.

Ζητώ συγγνώμη για τον τόνο μου, αλλά εδώ εμένα με μπέρδεψε το τι θέλετε να πείτε, πόσο μάλλον έναν μαθητή.
Κύριε Αρμενιάκο , να θέσω τότε τον εξής προβληματισμό :
Πως θα χαρακτηρίζατε καθηγητές Μαθηματικών που προετοιμάζουν μαθητές Γ Λυκείου και κατά την επίλυση θεμάτων χρησιμοποιούν τον ισχυρισμό :
""Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ ."";
Θα τους χαρακτηρίζατε "ασαφείς άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και πλήρως αδιάφορους μαθηματικά, γιατί δεν ξέρουμε που στηρίζουν τον ισχυρισμό τους καθώς και ότι μόνο αρνητικά επιδρούν σε μαθητές" ;

Ή μήπως όλοι οι χαρακτηρισμοί σας αφορούν την δική μου ερώτηση σωστού -λάθους και όχι τους μαθηματικούς που την χρησιμοποιούν μέσα σε τάξη μπροστά σε μαθητές ως Σωστή ;

Αναφέρομαι καθαρά στην ερώτηση, μαζί με το Υ. Γ. Ξαναλέω, για έναν μαθητή που θέλει να μπει να δει καμία άσκηση να δει τόση σύγχυση για κάτι τέτοιο δεν θεωρείτε ότι θα αγχωθεί και δίχως λόγο, τοσο κοντά στις πανελλήνιες;

Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Μέλη σε σύνδεση