Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

mathsrebel · #1

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

#2

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Καλησπέρα. Ίσως κάτι να μην καταλαβαίνω. Το σχολικό βιβλίο δεν μιλά για συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που να είναι είναι "1-1" σε διάστημα. Μιλά για συναρτήσεις $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ που είναι "1-1" στο

.
Με βάση το παραπάνω δεν κατανοώ το Υ.Γ. 2

: 1-1.jpg (46.98 KiB) Προβλήθηκε 4027 φορές

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της

στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με g(x)=f(x)

για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ

mathsrebel · #4

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 4:29 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Καλησπέρα. Ίσως κάτι να μην καταλαβαίνω. Το σχολικό βιβλίο δεν μιλά για συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που να είναι είναι "1-1" σε διάστημα. Μιλά για συναρτήσεις $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ που είναι "1-1" στο .
Με βάση το παραπάνω δεν κατανοώ το Υ.Γ. 2

1-1.jpg

Κύριε Ρίζο , αν μπορείτε,απαντήστε μου αν θεωρείτε Σωστή ή Λάθος την παραπάνω πρόταση και κατόπιν ευχαρίστως να σας εξηγήσω για το Υ.Γ.2

mathsrebel · #5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ

Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;

margk · #6

Ας ξεκινήσουμε από το βασικό ερώτημα:
Ποιός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης σε διάστημα του πεδίου ορισμού της;

mathsrebel · #7

margk έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:15 pm
Ας ξεκινήσουμε από το βασικό ερώτημα:
Ποιός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης σε διάστημα του πεδίου ορισμού της;

Παρακαλώ ,αν μπορείτε γράψτε τον σαν απάντηση ,καθώς και το πανεπιστημιακό σύγγραμμα που τον βρήκατε...(στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου νομίζω δεν υπάρχει).

margk · #8

Δεν λέω οτι έχω βρει τον ορισμό κάπου (ίσως ψάχνοντας να τον βρω).Ερώτημα
έβαλα για να δείξω οτι πάνω στον ορισμό πρέπει να στηριχθουμε για να απαντήσουμε αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.

mathsrebel · #9

margk έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:30 pm
Δεν λέω οτι έχω βρει τον ορισμό κάπου (ίσως ψάχνοντας να τον βρω).Ερώτημα
έβαλα για να δείξω οτι πάνω στον ορισμό πρέπει να στηριχθουμε για να απαντήσουμε αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.

Με δεδομένο τον ορισμό του σχολικού βιβλίου , όπως τον παραθέτει ο κύριος Ρίζος παραπάνω, τι θα απαντούσατε ; Σωστό ή Λάθος ;

Apo.Antonis · #10

...αν βοηθάει, από το βιβλίο της Ανάλυσης (εκδ:1983)

mathsrebel · #11

Apo.Antonis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:48 pm
...αν βοηθάει, από το βιβλίο της Ανάλυσης (εκδ:1983)

Ερώτηση 1: Είναι από το σχολικό βιβλίο το έτος 1983;
Ερώτηση 2: Ο ορισμός αυτός υπάρχει στο φετινό σχολικό βιβλίο;
Ερώτηση 3: Θα προτρέπατε κάποιον μαθητή της Γ Λυκείου να ισχυρίζεται ότι η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #12

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;

Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.

margk · #13

Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του

στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;

mathsrebel · #14

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.

Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα $(0,+\infty )$ και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????

mathsrebel · #15

margk έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm
Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;

Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #16

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm

margk έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm
Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...

Γ. Ν Παντελίδη Ανάλυση Τόμος Ι (3η Έκδοση 2008) σελ. 87.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #17

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα $(0,+\infty )$ και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????

Οτι είχα να σας πω το είπα με την μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια (σε σχέση με τις δυνατότητες μου)
Θεωρώ δε ότι οι απαντήσεις μου ήταν πλήρεις.(κατά την γνώμη μου)
Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνετε ,δυστυχώς δεν μπορώ να βοηθήσω παραπάνω.

mathsrebel · #18

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 31, 2019 12:17 am

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm
Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα $(0,+\infty )$ και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????
Οτι είχα να σας πω το είπα με την μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια (σε σχέση με τις δυνατότητες μου)
Θεωρώ δε ότι οι απαντήσεις μου ήταν πλήρεις.(κατά την γνώμη μου)
Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνετε ,δυστυχώς δεν μπορώ να βοηθήσω παραπάνω.

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια σας ...
Η εξίσωση "καταλαβαίνω=συμφωνώ με την άποψη σας¨' μερικές φορές (ίσως τις περισσότερες όταν η άποψη βασίζεται σε μια αυθαιρεσία), να μην ισχύει ...
Παρακαλώ όπως να μεριμνήσετε , ώστε από του χρόνου, η άποψη σας αυτή να διατυπωθεί και στο σχολικό βιβλίο...

mathsrebel · #19

NIZ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:50 pm

mathsrebel έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm

margk έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm
Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...
Γ. Ν Παντελίδη Ανάλυση Τόμος Ι (3η Έκδοση 2008) σελ. 87.

Καλησπέρα , κύριε Ζαφειρόπουλε...ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη σας....
άμεσα μέσα στο Σαββατοκύριακο θα ελέγξω την πηγή που μου αποστείλατε...
παρακαλώ διαβάστε το παρακάτω http://www.p-theodoropoulos.gr/erotiseis/syn1-1_mon.pdf στίχοι 13-16 και αν μπορείτε δώστε μια ερμηνεία τι θέλει να μας πει ο διδάκτωρ Παναγιώτης Θεοδωρόπουλος ...
Θα επανέλθω με πληθώρα άλλων τέτοιων παραδειγμάτων....

sot arm · #20

Καλησπέρα,

πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση.

Τέτοιες ερωτήσεις τόσο κοντά στις πανελλήνιες, σε φάκελο Γ λυκείου μόνο αρνητικά επιδρά σε μαθητές που βλέπουν το φόρουμ.Δεν νομίζω πως χρειάζεται ο διαγωνιζόμενος να μπει στην διαδικασία να σκεφτεί όλα αυτά, ας μπει τουλάχιστον στον φάκελο καθηγητή η ερώτηση.

Ζητώ συγγνώμη για τον τόνο μου, αλλά εδώ εμένα με μπέρδεψε το τι θέλετε να πείτε, πόσο μάλλον έναν μαθητή.

Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Μέλη σε σύνδεση